Войти Регистрация Спроси ai-bota

40Б ПРЕДЕЛЫ функций решите

40Б ПРЕДЕЛЫ функций решите

Показать ответ

Ответ:

vikaadvova

18.06.2021 00:04

$1)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4x^2-7x-2}{5x^2-9x-2}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4(x-2)(x+\frac{1}{4})}{5(x-2)(x+\frac{1}{5})}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{4x+1}{5x+1}=\dfrac{8+1}{10+1}=\dfrac{9}{11}$

$2)\ \ \lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x+2)-4}=\lim\limits_{x \to 2}\, \dfrac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 2}\, (\sqrt{x+2}+2)=\sqrt{4}+2=2+2=4$

$3)\ \ \lim\limits\m_{x \to \infty}\, \dfrac{10x^2-3x+1}{x^2-8}=\lim\limits\m_{x \to \infty}\, \dfrac{10-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{8}{x^2}}=\dfrac{10-0-0}{1-0}=\dfrac{10}{1}=10$

$4)\ \ \lim\limits_{x \to -5}\dfrac{x^3+125}{x+5}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=\lim\limits_{x \to -5}\dfrac{(x+5)(x^2-5x+25)}{x+5}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to -5}\, (x^2-5x+25)=(-5)^2-5\cdot (-5)+25=75$

$5)\ \ \lim\limits _{x \to 0}\, 40\cdot \dfrac{sin3x}{x}=\Big[\ \dfrac{0}{0}\ \Big]=40\cdot \lim\limits _{x \to 0}\Big(\underbrace{\dfrac{sin3x}{3x}}_{1}\cdot 3\Big)=40\cdot \lim\limits _{x \to 0}\ (1\cdot 3)=40\cdot 3=120\\\\\\\star\ \ \ \lim\limits _{\alpha (x) \to 0}\dfrac{sin\alpha (x)}{\alpha (x)}=1\ \ \ \ \ ,\ \ \alpha (x)=3x\ .\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Морожка

09.09.2022 11:56

(-8,4-3,6*2,5)*(-1000)= выполните действие...

93angela93

09.09.2022 11:56

Выполните действие -3,5*(-2,8*5,5+4,3*3,7)-2,6= 1 7/8*(-1 7/9)-4 2/9*(-3/8)= (-3 8/9*3/7*4/27)*3 3/8=...

dmit0

09.09.2022 11:56

Если велосипедист будет ехать со скоростью 10 км/ч, то он опоздает на 1 час. если же он будет ехать со скоростью 15 км/ч, то он приедет на 1 час раньше. с какой...

makeevaed

02.05.2020 19:22

Рассортируйте словосочетания. Гласные в падежных окончаниях прилагательных: О – е после шипящих в окончаниях прилагательных: Правописание кратких прилагательных...

Айсара777

01.02.2022 05:44

Мальчик в 1 день прочитал 33%всей книги во 2 день 42%книги а в 3 день остальные 150 страниц . сколько мальчик прочитает во 2день?...

elviracernosazo

20.05.2022 11:00

Кто реши Радиус круга равен 8,6 см. Значение числа π≈3,14. Определи площадь этого круга (с точностью до десятых)....

Mild06

07.12.2020 08:02

Какие из данных обыкновенных дробей можно преобразовать в конечную десятичную дробь...

Shoxrux9818

08.06.2023 18:18

Самед каждый день идёт на работу на автобусе.Сколько должен заплатить Самед за проезд на работу и обратно в теченит 24-х дней,при том,что проезд на автобусе стоит...

ukharitonova

16.01.2022 14:19

Знайти квадрат суми чисел – 6,3 і 7,5....

Даша0109

07.06.2023 13:30

ОЧЕНЬ Узнай, изменится ли цифра в разрядесотен, если выполнить округление числа39127 до разряда сотен.ответ:цифра в разряде сотенA: изменится, она станет больше...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку