437. координатал координаталық сәуледе a, b, cжәне d нүктелеріне қандай андар сәйкес келеді (3.15-сурет)? а, в, с және d нүктелерін оординаталарымен жазыңдар. . в . 0 с 1 з
Как удобно решать подобные задания? Что такое arcsin 5/13? Это угол α, синус которого равен 5/13; arcsin 5/13=α⇒sinα=5/13 Представим прямоугольный треугольник, у которого один катет a=5, а гипотенуза c=13. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет b=12⇒ cosα=12/13 Что такое arctg2/3? Это угол β, тангенс которого равен 2/3; arctg 2/3=β⇒tgβ=2/3 Представим второй прямоугольный треугольник, у которого один катет a=2, а другой - b=3. Тогда по теореме Пифагора находим гипотенузу c=√13⇒ cosβ=3/√13; sinβ=2√13 Теперь перейдем к доказательству arcsin 5/13+2arctg 2/3=α+2β Найдем синус (α+2β): sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(cos^2β-sin^2β)+cosα*2sinβcosβ= =5/13*(9/13-4/13)+2*12/13*2/√13*3/√13=5/13*5/13+2*12/13*6/13=25/169+144/169=1 Итак, sin(α+2β)=1⇒α+2β=π/2⇒arcsin 5/13+2arctg 2/3=π/2
2) I кор.-28 кар. II кор.< | кор. На 24 кар. Во сколько раз кар. В 1кор. > чем во второй? 3) 1стопка-3 тетр 2 ст. > на 21 тетр. Во сколько раз тетр. В первой стопке < чем во второй? 4) первый пакет-16 кг Второй пакет< на12 кг Во сколько раз 1 пакет кг > чем во второго? 5) первый город 4 Второй город > на 8 театров Во сколько раз в 1 городе театров < чем во втором? 6) конфета-5 руб. Шоколадка > в 7 раз. На сколько конфета стоит< чем шоколадка? 7) с 4 к. мал.-10 кг С 1 к.крыж.- 5 кг Во сколько раз кр. < мал.? 8) блокнот-32 руб Ручка < в 4 раза На сколько блокнот стоит > чем ручка? 9) тетр.-18 руб. Кар. < в 2 раза На сколько тетр. стоит > ручки? 10) первая полка-5 учебников Вторая полка > на 30 уч. Во сколько раз уч. на первой полке< чем на второй 11) Коля-3 ябл. Миша > в 5 раз Сколько всего яблок? 12) в лодке-12 гребцов На байдарке < в 6 раз Сколько всего гребцов? 13) качелей-16 шт. Каруселей > на 4 шт. Сколько всего каруселей и качелей вместе? 14) в банке-2 кг меда В бидоне > в 3 раза Сколько всего меда? 15) песни-21 пласт. Сказки < на 7 пласт. Сколько всего пластинок? 16) цв. снимки-18 шт. Черно-белые < в 2 раза Сколько всего снимков? 17) львов-30 Верблюдов < в 5 раз Сколько всего львов и верблюдов вместе? 18) Сначала-9 монет Летом > в 3 раза? Сколько теперь монет?
Представим прямоугольный треугольник, у которого один катет a=5, а гипотенуза c=13. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет b=12⇒
cosα=12/13
Что такое arctg2/3? Это угол β, тангенс которого равен 2/3;
arctg 2/3=β⇒tgβ=2/3
Представим второй прямоугольный треугольник, у которого один катет a=2, а другой - b=3. Тогда по теореме Пифагора находим гипотенузу c=√13⇒
cosβ=3/√13; sinβ=2√13
Теперь перейдем к доказательству
arcsin 5/13+2arctg 2/3=α+2β
Найдем синус (α+2β):
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(cos^2β-sin^2β)+cosα*2sinβcosβ=
=5/13*(9/13-4/13)+2*12/13*2/√13*3/√13=5/13*5/13+2*12/13*6/13=25/169+144/169=1
Итак, sin(α+2β)=1⇒α+2β=π/2⇒arcsin 5/13+2arctg 2/3=π/2
II кор.< | кор. На 24 кар.
Во сколько раз кар. В 1кор. > чем во второй?
3) 1стопка-3 тетр
2 ст. > на 21 тетр.
Во сколько раз тетр. В первой стопке < чем во второй?
4) первый пакет-16 кг
Второй пакет< на12 кг
Во сколько раз 1 пакет кг > чем во второго?
5) первый город 4
Второй город > на 8 театров
Во сколько раз в 1 городе театров < чем во втором?
6) конфета-5 руб.
Шоколадка > в 7 раз.
На сколько конфета стоит< чем шоколадка?
7) с 4 к. мал.-10 кг
С 1 к.крыж.- 5 кг
Во сколько раз кр. < мал.?
8) блокнот-32 руб
Ручка < в 4 раза
На сколько блокнот стоит > чем ручка?
9) тетр.-18 руб.
Кар. < в 2 раза
На сколько тетр. стоит > ручки?
10) первая полка-5 учебников
Вторая полка > на 30 уч.
Во сколько раз уч. на первой полке< чем на второй
11) Коля-3 ябл.
Миша > в 5 раз
Сколько всего яблок?
12) в лодке-12 гребцов
На байдарке < в 6 раз
Сколько всего гребцов?
13) качелей-16 шт.
Каруселей > на 4 шт.
Сколько всего каруселей и качелей вместе?
14) в банке-2 кг меда
В бидоне > в 3 раза
Сколько всего меда?
15) песни-21 пласт.
Сказки < на 7 пласт.
Сколько всего пластинок?
16) цв. снимки-18 шт.
Черно-белые < в 2 раза
Сколько всего снимков?
17) львов-30
Верблюдов < в 5 раз
Сколько всего львов и верблюдов вместе?
18) Сначала-9 монет
Летом > в 3 раза?
Сколько теперь монет?