442. страница 150. рабочие заасфальтировали дорогу за 12 дней. какую часть дороги заасфальтировали за 5, 7 и 10 дней? отметьте их на координатном луче точками a, b и c. умоляю сами нарисуйте ! тот сделает это правильно, тому поставлю 50
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
Каждый человек хочет иметь хорошего друга. Каким должен быть друг? Настоящий друг – это добрый, верный, честный человек, идущий на в трудную минуту, умеющий выручить из беды… Нелегко найти обладателя таких достоинств, ведь каждый из нас имеет право на ошибку. Наверное, лучший друг обладает теми качествами, которые имеют первостепенное значение для данного конкретного человека. В друге мы ценим не отдельные черты характера, а принимаем его в целом как личность, со своими привычками, манерой поведения, речью. Сложно ответить на вопрос: «Каким должен быть друг?» Иногда настоящим другом становится тот, кто пережил вместе с тобой возникшие неприятности преодолеть неудачи. Такому человеку ты веришь, как себе. Друг никогда не бросит в беде. Он - близкий, дорогой человек, с ним смело идешь по жизни. Само сочетание слов «лучший друг» вызывает чувство спокойствия, уюта. С настоящим товарищем легко вести разговор, не думая о том, что он будет передан кому-то в искаженном виде, такому человеку можно смело доверить свои тайны. Каждый сам для себя выбирает, каким должен быть друг.Люди все время мечтают иметь открытого, бескорыстного человека рядом с собой. Вспомните, как много пословиц сложено в народе о настоящей дружбе: «Друг познается в беде», «Лучший друг не заменит новых двух», «Сто друзей лучше ста рублей». В нашей жизни деньги не заменят друга. Хотя и сто настоящих друзей иметь – это утопия. Чаще всего настоящий друг бывает один, иногда - два, реже - три. Ведь далеко не с каждым поделишься какой-либо конфиденциальной информацией, обсудишь какую-нибудь личную, иногда интимную ситуацию.Дружбу нужно ценить, дорожить ею, ведь зачастую малейшие разногласия могут привести к разрыву отношений, о котором впоследствии будут жалеть обе стороны. Настоящий друг – это ценность, которой не стоит разбрасываться, настоящие друзья - те, кто знают: надо всегда помнить друг о друге. -
Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1
Докажем по индукции:
База:
1 = 2-1
1+2 = 3 = 4-1
Шаг:
пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1
тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1
ч.т.д.
Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.
Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1
Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.
Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98, и т.д.
Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.
По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1
а 2^101 монет быть не может.
ответ:2^101-1