4sin2x+sinxcosx+cos2x=3

Рассмотрим следующие события:

A — деталь окажется бракованной;

H₁ — деталь из продукции 1-го цеха;

H₂ — деталь из продукции 2-го цеха;

H₃ — деталь из продукции 3-го цеха;

Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что изделие окажется бракованным)

P(A) = P(A|H₁)P(H₁) + P(A|H₂)P(H₂) + P(A|H₃)P(H₃)

Вероятности:

P(H₁) = 0,3 ; P(H₂) = 0,5  ; P(H₃) = 0,2

Условные вероятности заданы в условии задачи:

P(A|H₁) = 0,04  ; P(A|H₂) = 0,06  ; P(A|H₃) = 0,08

P(A) = 0,04*0,3 + 0,06*0,5 + 0,08*0,2 = 0,058

Сначала решим в целых числах уравнение 7n = 66 - 3m.

7n + 3m = 66.

Подберём частное решение:

63 + 3 = 66,

7·9 + 3·1 = 66,

n₀ = 9; m₀=1,

7n+3m = 66,

7·9 + 3·1 = 66,

Из предпоследнего вычтем последнее:

7·n-7·9 + 3·m-3·1 = 66 - 66,

7·(n-9) + 3·(m-1) = 0,

n-9 = N; m-1 = M,

7N + 3M = 0,

7N = -3M,

Т.к. 7 и 3 взаимно простые числа, то очевидно, что M должно делиться нацело на 7, тогда M = 7t,

7N = -3·7t,

N = -3t,

n - 9 = -3t,

m - 1 = 7t,

n = 9 - 3t,

m = 1 + 7t

Последние два равенства дают решение исходного целочисленного уравнения, где t принимает целые значения.

Сумма n и m тогда равна S = n+m = (9-3t) +(1+7t) = 10 + 4t,

По условию требуется найти наименьшее положительное S.

10 + 4t > 0,

4t > -10,

t > -10/4 = -5/2 = -2,5,

Т.к. t целочисленное то t ≥ -2.

при t = -2.

S = 10 + 4·(-2) = 10 - 8 = 2.

Функция S = 10 + 4t является возрастающей, поэтому при больших значениях t мы получим большее значения суммы. Итак, t = -2.

Тогда

n = 9 - 3·(-2) = 9 + 6 = 15,

m = 1 + 7·(-2) = 1 - 14 = -13.

Разность большего и меньшего из этих чисел = 15 - (-13) = 15+13 = 28.

ответ. 28.