Разложение функции f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x0 имеет вид:
f(x)=a0+a1*(x-x0)+a2*(x-x0)²+...+an*(x-x0)ⁿ+...
Коэффициенты an определяются по формуле: an=f⁽ⁿ⁾(x0)/n!
Отсюда a0=f(-1)=-2, a1=f'(-1), a2=f''(-1)/2, a3=f'''(-1)/6, a4=f⁽⁴⁾(-1)/24. Находим производные: f'(x)=-10/(5*x+4)², f''(x)=100/(5*x+4)³, f'''(x)=-1500/(5*x+4)⁴, f⁽⁴⁾(x)=30000/(5*x+4)⁵. Подставляя в эти выражения значение x=x0=-1, находим a1=-10, a2=-50, a3=-250, a4=-1250. Окончательно получаем разложение: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴
Проверка: положим для примера x=-0,98. Тогда 2/(-0,98*5+4)≈-2,2222 и -2-10*(-0,98+1)-50*(-0,98+1)²-250*(-0,98+1)³-1250*(-0,98+1)⁴≈-2,2222 - результаты совпадают.
ответ: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴.
Пошаговое объяснение:
Разложение функции f(x) в ряд Тейлора по степеням x-x0 имеет вид:
f(x)=a0+a1*(x-x0)+a2*(x-x0)²+...+an*(x-x0)ⁿ+...
Коэффициенты an определяются по формуле: an=f⁽ⁿ⁾(x0)/n!
Отсюда a0=f(-1)=-2, a1=f'(-1), a2=f''(-1)/2, a3=f'''(-1)/6, a4=f⁽⁴⁾(-1)/24. Находим производные: f'(x)=-10/(5*x+4)², f''(x)=100/(5*x+4)³, f'''(x)=-1500/(5*x+4)⁴, f⁽⁴⁾(x)=30000/(5*x+4)⁵. Подставляя в эти выражения значение x=x0=-1, находим a1=-10, a2=-50, a3=-250, a4=-1250. Окончательно получаем разложение: 2/(5*x+4)≈-2-10*(x+1)-50*(x+1)²-250*(x+1)³-1250*(x+1)⁴
Проверка: положим для примера x=-0,98. Тогда 2/(-0,98*5+4)≈-2,2222 и -2-10*(-0,98+1)-50*(-0,98+1)²-250*(-0,98+1)³-1250*(-0,98+1)⁴≈-2,2222 - результаты совпадают.
Пошаговое объяснение:
1) 43 дм³- 59 см³=42 941 см³=42,941 дм³
1 дм³= 1000 см³
43 дм³=43 000 см ³
43000см³-59 см³=42 941 см³=42,941 дм³
2) 74 м³- 145 дм³=73,855 м³
1 м³=1000 дм³
74 м³=74 000 дм³
74 000-145=73 855 дм³=73,855 м³
3) 50 см³ - 35 мм³=49,965 см³
1 см³=1000 мм³
50 см³=50 000 мм³
50 000-35=49 965 мм³= 49,965 см³
4) 10 см³ - 63 мм³=10 000 мм³-63 мм³=9937 мм³=9,037 см³
5) 1 м³- 4750 см³= 995 250 см³=0,99525 м³
1 м³= 1 000 000 см³
1 000 000 - 4750=995 250 см³
6) 69 см³-609 мм³=69000-609=68 391 мм³=68,391 см³