А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
ответ: Остаток = 13 575.
Пошаговое объяснение:
Дано: Доход в марте --- 400 000,
что составляет 8/9 февраля (предыдущего) месяца.
5/8 этой суммы идет на зар. плату
1/10 остатка на налоги.
4/75 нового остатка -- на ком. услуги.
Ск. осталось у фирмы после всех выплат?
8/9 от х равен 400 000.
8/9х=400 000.
х=400 000*9/8= 450 000 -- доход за февраль.
Вся сумма равна 400 000+450 000=850 000 -- доход за 2 месяца.
Найдем 5/8 от 850 000
850 000 * 5/8 = 531 250 - выплата зар. платы.
Остаток 850 000-531 250=318 750.
1/10 остатка --- 318 750 * 1/10=31 875 -- оплата налогов.
Новый остаток -- 318 750 - 31 875 =286 875.
4/75 от 286 875 --- 286 875 * 4/75 = 15 300 - оплата ком услуг.
286 875 - 15 300 = 13 575 остаток за два месяца после всех выплат.
А) Пусть произведение чисел n – 1, n, n + 1 является точной m-й степенью. Поскольку число n взаимно просто с числами n – 1 и n + 1, то любой простой делитель числа n входит в разложение числа (n – 1)n(n + 1) с таким же показателем, с каким он входит в разложение числа n, то есть он входит в разложение числа n в степени, кратной m. Поэтому n (а следовательно, и n²) является точной m-й степенью. Но и (n – 1)(n + 1) = n² – 1 также является m-й степенью натурального числа, как частное от деления чисел (n – 1)n(n + 1) и n, являющихся m-ми степенями. Таким образом, нами найдены два последовательных натуральных числа (n² и n² – 1), являющихся m-ми степенями. Ясно, что это невозможно. Противоречие.
б) Среди пяти подряд идущих чисел есть два чётных, одно из которых делится на 4. Поэтому в разложении произведения на простые множители число 2 встретится трижды. Значит, произведение делится на 3, 5 и 8, то есть и на их произведение 120.
Пошаговое объяснение:
А) не может