5 задание у Леры 7 платьев и три пары туфель. Сколько различных ком-
плектов она может из них составить?

преобразуем :

a) sin(5пи/14)*cos(пи/7)+cos(5пи/14)*sin(пи/7) = sin(5пи/14 + пи/7)= sin(пи/2) = 1

б) cos 78 градусов cos 18 градусов + sin 78 грудусов sin 18 градусов = cos(78 градусов - 18 градусов) = cos(60 градусов) = 1/2.

2)

У выражения

а) sin альфа cos бета - sin (альфа - бета)

sin (альфа - бета) = sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) , тогда получим :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = sin альфа * cos бета - sin (альфа) * cos (бета) - cos (альфа) * sin (бета) = - cos (альфа) * sin (бета) , поэтому :

sin альфа cos бета - sin (альфа - бета) = - cos (альфа) * sin (бета) .

б) cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x - исходное выражение, преобразуем его :

cos ( пи\3 + x) = cos ( пи\3) *cos (х) - sin( пи\3) * sin(x) = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) , тогда получим :

cos ( пи\3 + x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2 - (корень из 3)\2 *sin(x) + (корень из 3)\2 sin x = cos (х) /2.

3) Докажите тождество :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = - 2 sin альфа sin бета - исходное выражение, которое преобразуем ,

используя формулы сложения тригонометричесикх функций:

cos (альфа+бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета,

cos (альфа-бета) = cos (альфа) *cos (бета) + sin альфа sin бета, суммируя выражения получим :

cos (альфа+бета) - cos (альфа- бета) = cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета - cos (альфа) *cos (бета) - sin альфа sin бета =

= - 2 sin альфа sin бета.

что требовалось доказать .

4) решите уравнение

cos 4x cos x + sin 4 x sinx=0

Используя те же формулы, получим :

cos 4x cos x + sin 4 x sinx = cos (4x - x)= cos 3x, тогда

cos 3x = 0, при

3x = (( 2*n +1 )/2) * пи, отсюда :

x = (( 2*n +1 )/6) * пи

Пошаговое объяснение:

var

  a,b,c,x,y:real;

begin

  Write('Введите a и b: '); Read(a,b);

  repeat

    Write('Введите c, не равное нулю: ');

    Read(c)

  until c<>0;

  x:=2*sqr(a)-b/(3*c);

  {

  Если Вы относитесь к людям, ненавидящим скобки

  и тех, кто решает Ваши задания, то в Вашем условии

  на 3а делится все выражение, и тогда предыдущая строка

  должна иметь вид x:=(2*sqr(a)-b)/(3*a);

  }

  if x>=0 then

  begin y:=sqrt(x+sqr(c))+4*a*b; Writeln('x=',x,', y=',y) end

  else

    Writeln('x=',x,', y вычислить нельзя, под корнем отрицательное значение')

end.

Тестовое решение:

Введите a и b: 3.4 -2.18

Введите c, не равное нулю: 0

Введите c, не равное нулю: 5.172

x=23.2605001288992, y=-22.5762191684909