52.Для какого события вероятность может быть равна 0,3: a. достоверного;
b. невозможного;
c. противоположного к невозможному;
d. несовместного с невозможным;
e. случайного.
53.Относительная частота случайного события может принимать значения:
a. от -1 до +1;
b. от -2 до +2;
c. от 0 до 3;
d. от 0 до 1;
54.Вероятность случайного события может изменяться в пределах:
a. от -1 до +1;
b. от -1 до 0;
c. от 0 до + ;
d. от 0 до 1; .
55.. Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда:
a. их векторное произведение равно нулю;
b. их двойное векторное произведение равно нулю;
c. их скалярное произведение равно единице;
d. их скалярное произведение равно нулю;
e. их скалярное произведение отлично от нуля.
56.. Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда:
a. их векторное произведение равно нулю;
b. их скалярное произведение равно нулю;
c. они лежат на пересекающихся прямых;
d. их скалярное произведение отлично от нуля;
e. их координаты непропорциональны.
57. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда:
a. их векторное произведение равно нулю;
b. когда они лежат на пересекающихся плоскостях;
c. когда их двойное векторное произведение равно трем;
d. их скалярное произведение равно нулю;
e. их смешанное произведение равно нулю.
58.. Три вектора образуют правую тройку, если:
a. их смешанное произведение равно нулю;
b. их смешанное произведение равно единице;
c. их смешанное произведение равно -1;
d. их смешанное произведение больше нуля;
e. их смешанное произведение меньше нуля.
59. Три вектора образуют левую тройку, если:
a. их смешанное произведение равно нулю;
b. их смешанное произведение равно единице;
c. их смешанное произведение равно -1;
d. их смешанное произведение больше нуля;
e. их смешанное произведение меньше нуля.
60. Две прямые на плоскости параллельны, если:
a. их направляющие векторы коллинеарны;
b. их направляющие векторы перпендикулярны;
c. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
d. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
e. их нормальные векторы перпендикулярны.
61. Две прямые на плоскости перпендикулярны, если:
a. их направляющие векторы коллинеарны;
b. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
c. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
d. их направляющие векторы перпендикулярны;
e. их нормальные векторы коллинеарны.
62. Две плоскости в пространстве перпендикулярны, если:
a. их направляющие векторы коллинеарны;
b. их направляющие векторы пересекаются под углом 30о;
c. их направляющие векторы пересекаются под углом 60о;
d. их направляющие векторы перпендикулярны;
e. их нормальные векторы перпендикулярны..
63. Базисом в n-мерном линейном пространстве являются:
a. любые n векторов этого пространства;
b. любые (n -1) векторов этого пространства;
c. любые (n +3) векторов этого пространства;
d. любые n линейно независимых векторов этого пространства;
e. любые (n +1) векторов этого пространства..
64. Модуль векторного произведения двух векторов равен:
a. площади треугольника, построенного на этих векторах;
b. площади квадрата, построенного на этих векторах;
c. площади ромба, построенного на этих векторах;
d. площади параллелограмма, построенного на этих векторах;
e. площади трапеции, построенной на этих векторах.
65. Модуль смешанного произведения трех векторов равен:
a. площади треугольника, построенного на этих векторах;
b. объему призмы, построенной на этих векторах;
c. объему пирамиды, построенной на этих векторах;
d. объему тетраэдра, построенного на этих векторах;
e. объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
66. Отметить верный ответ — обратная функция существует для:
a. любой функции;
b. монотонно убывающей;
c. убывающей;
d. возрастающей;
e. положительно убывающей.
67. В точке перегиба графика функции:
a. график меняет направление выпуклости;
b. график проходит через максимум;
c. функция меняет знак;
d. меняется знак производной;
e. график проходит через минимум.
Минутная стрелка за 15 мин пройдёт 6*15=90 градусов.
Определим, сколько делений пройдёт часовая стрелка за то время, пока мин. стрелка проходит 15 минут, зная, что часовая стрелка проходит 5 делений за 1 час, то есть за то время, за которое минутная стрелка проходит 60 делений.
5 делений - 1 час (60 мин)
х делений - 15 минут х=5*15:60=1,25 (делений)
Теперь определим, на сколько градусов повернётся часовая стрелка, пока минутная поворачивается на 90 градусов (то есть минутная проходит 15 минут):
1 деление - 6 градусов
1,25 делений - х градусов х=1,25*6:1=7,5 (градусов)
Угол между минутной и часовой стрелками составляет
90-7,5=82,5 градусов=82 градуса 30 минут
Пусть у старшего вначале было Х конфет, у младшего - У конфет.
1) старший проиграл младшему половину, т.е Х : 2 = Х/2
Остаток старшего: Х - Х/2 = Х/2:
Стало у младшего: У + Х/2;
2) младший проиграл старшему половину:, т.е. (У+Х/2) :2 = У/2 + Х/4;
Стало у старшего: Х/2 + (У/2 + Х/4) = 3Х/4 + У/2
Осталось у младшего: У/2 + Х/4;
3) старший проиграл младшему половину: (3Х/4 + У/2) : 2 = 3Х/8 + У/4;
Осталось у старшего: 3Х/8 + У/4;
Стало у младшего: (У/2 + Х/4) + (3Х/8 + У/4) = 3У/4 + 5Х/8
Мы имеем систему уравнений:
{3Х/8 + У/4 = 19;
{3У/4 + 5Х/8 = 43;
Умножаем первое уравнение на 3 и отнимаем второе:
3(3Х/8 + У/4) - (3У/4 - 5Х/8) = 3*19 - 43;
9Х/8 - 5Х/8 + 3У/4 - 3У/4 = 57 - 43;
4Х/8 = 14 ; Х = 2*14 = 28 (конфет);
У = 62 - Х = 62 - 28 = 34 ( конфеты);
ответ: До начала игры у старшего было 28 конфет, у младшего 34 конфеты.
Проверка: 1) 28 - 28:2 = 14; 34 + 28:2 = 48;
2) 14 + 48:2 = 38; 48 - 48:2 = 24;
3) 38 - 38:2 = 19; 24 + 48:2 = 43; что соответствует условию.