540. Периметр треугольника равен 57,1 см. Вторая сторона меньше
первой на 10 см, а третья больше первой на 5%. Определите длину
третьей стороны​

Основные правила:

Высоты (в ПТ являющаяся и медианами, и биссектрисами) , проведенные из вершин правильного треугольника, делятся точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника

Радиус окружности, описанный около ПТ в два раза больше радиуса вписанной окружности (вывод из предыдущего правила)

1. По теореме Пифагора найдем высоту треугольника (медиану)

см

Также Н = 2k+k = 3k

3k = 3√5

k = √5

Значит:

R = 2*√5 = 2√5 см

r = √5 см

2. R = 2*9 = 18 см

H = 18+9 = 27 см

Есть формула для нахождения стороны ПТ через высоту (следствие из теоремы Пифагора):

a= 2*27 / √3 = 18√3 cм

Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы

Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.

2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³

Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.

На всякий случай проверим и найдём M.

Пошаговое объяснение: