Впрочем, наверное можно вот как доказать: 1) Отрезок АВ виден под прямым углом из точек, расположенных на самой окружности, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов. 2) на рисунке видны зеленоватые линии, перпендикулярные к отрезку АВ - очевидно, что если точка М лежит на этих прямых, то треугольник ABM прямоугольный и отрезок AB как катет виден из точки М под острым углом. 3) Если точа М оказывается не между этих прямых, а снаружи, то очевидно, что треугольник ABM тупоугольный и стало быть опять же отрезок AB виден из точки М под острым углом 4) Если точка М оказывается вне окружности и между этих зеленоватых прямых, то отрезок АВ виден под острым углом, так как по свойству угла внешнего к окружности он измеряется полуразностью дуг, высекаемых из окружности. Одна дуга - ВА равна 180 градусов, и её половина равна 90 градусов, а другая дуга - пусть даже самая маленькая всё равно что-то да будет из этих 90 градусов отнимать => отрезок АВ будет виден под острым углом
Рассмотрим треугольник АДВ , F середина отрезка АД по условию, а О середина ВД , т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам ( в параллелограмме). Значит О F средняя линия треугольника АДВ и значит О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.
1) Отрезок АВ виден под прямым углом из точек, расположенных на самой окружности, т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов.
2) на рисунке видны зеленоватые линии, перпендикулярные к отрезку АВ - очевидно, что если точка М лежит на этих прямых, то треугольник ABM прямоугольный и отрезок AB как катет виден из точки М под острым углом.
3) Если точа М оказывается не между этих прямых, а снаружи, то очевидно, что треугольник ABM тупоугольный и стало быть опять же отрезок AB виден из точки М под острым углом
4) Если точка М оказывается вне окружности и между этих зеленоватых прямых, то отрезок АВ виден под острым углом, так как по свойству угла внешнего к окружности он измеряется полуразностью дуг, высекаемых из окружности. Одна дуга - ВА равна 180 градусов, и её половина равна 90 градусов, а другая дуга - пусть даже самая маленькая всё равно что-то да будет из этих 90 градусов отнимать => отрезок АВ будет виден под острым углом
О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.