(6 3/4-5 1/8:1 9/32):2 1/5​

Четные цифры: 2, 4, 6, 8.
Если число делится на произведение цифр, то 0 среди них нет.
Возможные наборы по 3 цифры:
222, 224, 226, 228, 244, 246, 248, 266, 268, 288,
444, 446, 448, 466, 468, 488, 666, 668, 688, 888.
Если в числе есть 6, значит, оно должно делиться на 3, то есть его сумма цифр должна делиться на 3.
Поэтому наборы 226, 266, 268, 446, 466, 668, 688 сразу отпадают.
Числа 222, 444, 666, 888 тоже отпадают, они не делятся на куб числа.
Остаются наборы (в скобках их произведения):
224 (16), 228 (32), 244 (32), 246 (48), 248 (64), 288 (128), 448 (128),
468 (192), 488 (256).
Из них можно сложить числа:
224, 242, 422, 228, 282, 822, 244, 424, 442, 246, 264, 426, 462, 624, 642,
248, 284, 428, 482, 824, 842, 288, 828, 882, 448, 484, 844, 488, 848, 884,
468, 486, 648, 684, 846, 864.
Подходящие числа:
224 : (2*2*4) = 224 : 16 = 14
624 : (6*2*4) = 624 : 48 = 13
Кажется, всё.

Выразим всё через первый член a и знаменатель d:

a1 = a
a2 = a + d
a5 = a + 4d
a6 = a + 5d

По условию a5 * a6 = 33 a1 * a2:
(a + 4d)(a + 5d) = 33 a (a + d)
a^2 + 9ad + 20d^2 = 33a^2 + 33ad
32 a^2 + 24 ad - 20 d^2 = .0
8 a^2 + 6 ad - 5 d^2 = 0

Пусть d = an, n > 0, так как a и d положительны. Подставляем в уравнение и сокращаем всё на -a^2:
5n^2 - 6n - 8 = 0

D/4 = 3^2 + 8 * 5 = 9 + 40 = 49 = 7^2
n = (3 + 7)/5 = 2 (оставили только положительный корень)

Итак, d = 2a. Поэтому a2 = a + d = 3a, a5 = a + 4d = 9a и a5 / a2 = 3.

ответ. 3.