6.5. В замке 16
одинаковых Квадратных Комнат,
образующих квадрат 4х4. В эти комнаты по одному человеку
поселилось 16 человек - лжецы и рыцари (лжецы всегда лгут,
рыцари всегда говорят правду). Каждый из этих 16 человек сказал:
«По крайней мере в одной из соседних с моей комнат живет лжец».
Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди этих 16
человек? Комнаты считаются соседними, если у них общая стена.
Введем обозначение: лжец-0, рыцарь-1, таким образом, построим многогранник Френеля, используя в качестве ребер - стороны квадратных комнат, так как это возможно и учитывая слова каждого из 16 человек, воспользуемся 1 теоремой Вейершрасса, которая нам дает, что в вершинах многогранника может быть не больше 7 нулей, другими словами не больше 7 лжецов
ответ - 7
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
У девяти клеток в середине по 4 соседа, у угловых-2 соседа, у тех, что возле стенки- 3 соседа. Заметим, что такая фраза наиболее вероятно принадлежит рыцарю(т.к. он говорит правду), то есть рыцарей больше половины. Однако если все 15- рыцари, то условие не выполнено, поскольку лжецы обязаны быть и говорить эту фразу. Нам нужно найти наибольшее кол-во рыцарей, убеждаемся, что 15 могло быть. 1 лжец солгал. Тогда ответ 15 рыцарей.