6. Докажите, что при всех натуральных значениях п значе-
ние выражения n^3 - 31n кратно 6.

Пошаговое объяснение:

10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) > 0 - доказать

Приведём дроби к общему знаменателю 25-b⁴, т.к.

25-b⁴ = (5+ b²) (5-b²)

10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) =

= 10/ (25-b⁴) + 1(5-b²)/ (5+ b²)(5-b²)  - 1(5+ b²)/ (5-b²)(5+ b²) =

= 10/ (25-b⁴) + (5-b²)/ (25-b⁴)    - (5+ b²)/ (25-b⁴)   =

= (10 + (5-b²) - (5+ b²))/ (25-b⁴) = (10 + 5-b² - 5- b²)/ (25-b⁴) =

= (10 -2b² ) / (25-b⁴) = 2(5-b²)/ (5-b²)(5+ b²) = 2/(5+ b²)

Рассмотрим  дробь 2/(5+ b²). Дробь больше 0, когда её числитель и знаменатель одного знака. 2> 0, значит знаменатель тоже должен быть больше 0.  Докажем, что

5+ b²>0,

b²> -5 (квадрат числа всегда больше 0 или равен 0), ч.и т.д.

Расстояние меж пристанями равно 225 километров.

Пошаговое объяснение:

учитывая что скорость катера постоянна, получается что ему предстоит пройти еще две части пути до пристани.

значит еще два раза по три часа, и того получается 9 часов пути со скорость 25 км\ч.

Запишем всё это в числах:

S - это расстояние

расстояние поделили на три части условием задачи

(км) катер за 3 часа

тогда S (км) катер за 9 часов  (домножили на три обе части)

расстояние мы находим по формуле  "S=V*t"

S - расстояние (км)

V - скорость (км\ч)

t - время (ч)

S = 9*25 = 225км