6. Прямые ань параллельны. Найдите х (в гр.
дусах).
50
b
a
ответ:
7
Установите соответствие
между видом тре-
угольника и данными о его элементах.
ДАННЫЕ
Вид
ОБ ЭЛЕМЕНТАХ
ТРЕУГОЛЬНИКА
ТРЕУГОЛЬНИКА
1) Величины двух углов
А) прямоугольный
равны 47° и 43°
Б) остроугольный
2) Угол при основании
В) тушоугольный
равнобедренного тре-
угольника равен 10
3) Наибольшій угол ра-
пен 55
4) Наибольший угол ра-
ден 80
Запишете таблицу цифры под соответствую.
щими буквами.
B
ответ: :
А Б В
Один из углов треугольника на 25 больше дру-
гого и на раас меньше третьего. Найдите гр.
дусную меру меньшего угла треугольника,
ответ:
KA - бассектрисах треугольника KPM, KA - AM
см - 22. Наданне градусную меру утаа КРМ,
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках равны стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать равный ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 относительно произвольной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, поскольку совпадут все их вершины.
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
ÐBAC = ÐB1A1C1,
ÐАВС= ÐА1В1С1.
Поступим так же, как и в предыдущем случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в предыдущем случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть обратной стороной".
Тогда треугольники совпадут полностью. Значит, они равны.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом должны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Рассмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Значит, точка C1 после переноса указанным образом треугольника A1B1C1 должна совпасть либо с точкой C, либо с точкой C2.
В обоих случаях это будет означать равенство треугольников ABC и A1B1C1, поскольку треугольники ABC и ABC2 равны (эти треугольники симметричны относительно прямой AB.)