Проведем перпендикуляр RG к cтороне AB. Поскольку стороны перпендикулярных сторон относятся как 3:1, то обозначим доли отношений: BR =TD = 2x; AR = AT= x.
Откуда Δ ABT подобен Δ RBG, а значит:
RG = 2x/3
Δ CRG подобен Δ CTD по двум накрест лежащим углам при параллельных прямых, а значит:
GC/CT = RC/CD = (2x/3)/2x = 1/3
Тогда:
RD/CD = 4:1
Заметим, что Δ RAD и Δ СTD имеют общий угол при вершине D. Площади обоих треугольников можно найти следующим образом:
- 2 7/13.
Пошаговое объяснение:
Уравнения называются равносильными, если. имеют одинаковые корни или не имеют корней.
1) 5x + 1 = a - 3
5х = а - 3 - 1
5х = а - 4
х = 1/5•(а - 4)
2) 2x - 9 = 3a - 4
2х = 3а - 4 + 9
2х = 3а + 5
х = 1/2•(3а + 5)
3) Приравняем найденные выражения:
1/5•(а - 4) = 1/2•(3а + 5)
10•1/5•(а - 4) = 10•1/2•(3а + 5)
2(а - 4) = 5(3а + 5)
2а - 8 = 15а + 25
2а - 15а = 8 + 25
- 13а = 33
а = 33 : (-13)
а = - 2 7/13.
Проверим полученный результат:
1) 5x + 1 = a - 3
5x + 1 = - 2 7/13 - 3
5х = - 6 7/13
х = - 6 7/13 : 5
х = - 85/13 : 5
х = - 17/13
2) 2x - 9 = 3a - 4
2x - 9 = 3•( -2 7/13) - 4
2х = 9 - 4 - 6 21/13
2х = 5 - 7 8/13
2х = - 2 8/13
х = - 2 8/13 : 2
х = - 34/13 : 2
х = - 17/13
Уравнения яаляются равносильными.
ответ: 5/7
Пошаговое объяснение:
Проведем перпендикуляр RG к cтороне AB. Поскольку стороны перпендикулярных сторон относятся как 3:1, то обозначим доли отношений: BR =TD = 2x; AR = AT= x.
Откуда Δ ABT подобен Δ RBG, а значит:
RG = 2x/3
Δ CRG подобен Δ CTD по двум накрест лежащим углам при параллельных прямых, а значит:
GC/CT = RC/CD = (2x/3)/2x = 1/3
Тогда:
RD/CD = 4:1
Заметим, что Δ RAD и Δ СTD имеют общий угол при вершине D. Площади обоих треугольников можно найти следующим образом:
S Δ RAD = 0.5*RD*AD*sinD
S Δ CTD = 0.5*CD*TD*sinD
Откуда:
S Δ RAD/S Δ CTD = (RD*AD)/(CD*TD) = (RR/CD) * (AD/TD) =4 * 3/2 = 6
Обозначим: S Δ RAD = S ΔBAT = S, тогда:
S Δ CTD = S Δ BRC = S/6
Таким образом, можно выразить площадь четырехугольника покрытого обоими прямоугольными треугольниками:
S RCTA = S - S/6 = 5S/6
Теперь найдем площадь четырехугольника ABCD:
S ABCD = 2S/6 + 5S/6 = 7S/6
Наконец получаем:
S RCTA/S ABCD = 5/7
S RCTA = (5/7) * S ABCD