7. Для спортивной команды купили 168 майки и 231 футболки. Найдите возможное наибольшее число спортсменов в команде, если требуется, чтобы каждый спортсмен получил одинаковый набор одежды и были использованы все вещи?
По условию все майки и все футболки нужно разделить поровну, но их - разное число. Значит, надо найти число, на которое будут делиться нацело и майки, и футболки. И по условию это число должно быть наибольшим. Другими словами, нам надо найти НОД (232; 319)
232 = 2*2*2*29 простые множители числа 232 (числа маек)
маек 232 шт.
футб. 319 шт.
спортсм ---? чел.
1 наб. ? м. и ф. вместе.
Решение.
По условию все майки и все футболки нужно разделить поровну, но их - разное число. Значит, надо найти число, на которое будут делиться нацело и майки, и футболки. И по условию это число должно быть наибольшим. Другими словами, нам надо найти НОД (232; 319)
232 = 2*2*2*29 простые множители числа 232 (числа маек)
319 = 11 * 29 простые множители числа 319 (числа футболок).
Оба числа можно разделить только на их одинаковый множитель 29, значит, можно сделать 29 наборов для 29 спортсменов.
НОД (232;319) = 29
232 : 29 = 8 (м.) маек в наборе
319 : 29 = 11 (ф.) футболок в наборе.
8 + 11 = 19 (шт.) маек и футболок вместе в одном наборе.
ответ: 29 спортсменов, 19 маек и футболок (вместе) в наборе.