Предположим, что A это сумма B последовательных натуральных чисел от C до C+B-1, а D это сумма B+1 последовательных натуральных чисел от E до E+B. По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N: N(N+1)/2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна: N(N+1)/2 - T(T-1)/2, где T - первое число в такой последовательности. Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы: A = (C+B-1)(C+B)/2 - C(C-1)/2 D = (E+B)(E+B+1)/2 - E(E-1)/2 A = (CC+BC+BC+BB-C-B)/2 - (CC-C)/2 D = (EE+BE+E+BE+BB+B)/2 - (EE-E)/2 CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-B EE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E 2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E 2BC=2BE+2B+2E BC=BE+B+E Предположим, что C=E, тогда BC=BC+B+C 0=B+C B=-C Поскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.
11/12, 1/36, 113/45, 5/6, 11/9, 5/24, 7/12, 1/12
Пошаговое объяснение:№1. 1) 3/12 = 3 : 3/12 : 3 = 1/4;
2) 25/30 = 25 : 5/30 : 5 = 5/6;
3) 1/4 + 5/6 = (3 * 1)/12 + (2 * 5)/12 = 3/12 + 10/12 = 13/12 = 1 1/12.
ответ: 1 1/12.
№2. 1) 10/24 = 10 : 2/24 : 2 = 5/12;
2) 21/54 = 21 :3/54 : 3 = 7/18;
3) 5/12 - 7/18 = (3 * 5)/36 - (2 * 7)/36 = 15/36 - 14/36 = 1/36.
ответ: 1/36.
№3. 1) 30/54 = 30 : 6/54 : 6 = 5/9;
2) 22/30 = 22 : 2/30 : 2 = 11/15;
3) 5/9 + 11/15 = (5 * 5)/45 + (3 * 11)/45 = 25/45 + 33/45 = 58/45 = 1 13/45.
ответ: 1 13/45.
№4. 1) 28/40 = 28 : 4/40 : 4 = 7/10;
2) 10/75 = 10 : 5/75 : 5 = 2/15;
3) 7/10 + 2/15 = (3 * 7)/30 + (2 * 2)/30 = 21/30 + 4/30 = 25/30 = 25 : 5/30 : 5 = 5/6.
ответ: 5/6.
№5. 1) 12/27 = 12 : 3/27 : 3 = 4/9;
2) 14/21 = 14 : 7/21 : 7 = 2/3;
3) 4/9 + 2/3 = 4/9 + (3 * 2)/9 = 4/9 + 6/9 = 10/9 = 1 1/9.
ответ: 1 1/9.
№6. 1) 14/24 = 14 : 2/24 :2 = 7/12;
2) 15/40 = 15 : 5/40 : 5 = 3/8;
3) 7/12 - 3/8 = (2 * 7)/24 - (3 * 3)24 = 14/24 - 9/24 = 5/24.
ответ: 5/24.
№7. 1) 12/18 = 12 :6/18 : 6 = 2/3;
2) 5/60 = 5 : 5/60 : 5 = 1/12;
3) 2/3 - 1/12 = (4 * 2)/12 - 1/12 = 8/12 - 1/12 = 7/12.
ответ: 7/12.
№8. 1) 4/24 = 4 : 4/24 : 4 = 1/6;
2) 3/36 = 3 : 3/36 : 3 = 1/12;
3) 1/6 - 1/12 = (2 * 1)/12 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12.
ответ: 1/12.
Пошаговое объяснение:
По формуле суммы последовательных натуральных чисел от 1 до N:
N(N+1)/2. Если последовательность начинается не с 1, тогда сумма будет равна:
N(N+1)/2 - T(T-1)/2, где T - первое число в такой последовательности.
Найдем суммы наших последовательностей используя эти формулы:
A = (C+B-1)(C+B)/2 - C(C-1)/2
D = (E+B)(E+B+1)/2 - E(E-1)/2
A = (CC+BC+BC+BB-C-B)/2 - (CC-C)/2
D = (EE+BE+E+BE+BB+B)/2 - (EE-E)/2
CC+2BC+BB-B-C-CC+C=2BC+BB-B
EE+2BE+BB+B+E-EE+E=2BE+BB+B+2E
2BC+BB-B=2BE+BB+B+2E
2BC=2BE+2B+2E
BC=BE+B+E
Предположим, что C=E, тогда
BC=BC+B+C
0=B+C
B=-C
Поскольку B и C - натуральные числа, данное уравнение не имеет решений. Отсюда следует, что суммы двух последовательностей натуральных чисел с количеством элементов, отличающимся на 1, не могут быть равны.