795. На числовой оси отмечены точки а и а-2 (рис. 91). 91 а - 2 а-1 а Отметьте на этой оси точки: 1) а + 2; 2) а + (-3): 3) а + (-15). 4) а-(-5). 15) (а - 2) + 2,5 . 6) (а - 2) + (-1,5)
1. а₂=а₁₊d; а₃=а₁₊2d; а₄=а₁₊3d; а₅=а₁₊4d. Подставив эти формулы в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34 a₁+2d=6,8 Отсюда а₁=6,8 - 2d.Во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки. Получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52. Подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52. -2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0 2d²-6,8d+5,76=0 10d²-34d+28,8=0 D/4=17²-10*28,8=1 d₁=1,6 d₂=1,8 Тогда а₁=3,6 или а₁=3,2. Тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4
Уравнение окружности, точки которой находятся на расстоянии 2м от её центра в точке с координатами (0; 0) такое: х² + у² = 4. На 1-м отрезке своего пути (вниз на 1м) жук находился внутри окружности, то есть на расстоянии, меньшем радиуса R = 2м . На 2-м отрезке пути он полз от точки с координатами (0; -1) вправо по прямой у = -1. Здесь может быть пересечение с окружностью, которое найдём из уравнения х² + 1 = 4 → х² = 3 → х = +- √3 . корень +√3 не подходит, потому что жук полз вправо, то есть в сторону отрицательных х-ов. Остаётся х = -√3. то есть в точке с координатами (-√3; -1) жук ПЕРВЫЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О. Дальше жук пополз вверх от точки с координатами (-2; -1) по прямой х = -2 . Подставим в уравнение окружности и получим 4 + у² = 4 → у = 0. То есть жук коснулся окружности в точке с координатами (2; 0) и ВТОРОЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О. Дальше жук пополз от точки с координатами (-2; 2) вправо в по прямой у = 2. Подставив это значение в уравнение окружности, получим х² + 4 = 4 → х = 0. Следовательно, в точке с координатами (0; 2) жук ТРЕТИЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О. Дальше жук опять повернул направо и пополз вниз по прямой х = 2. Подставим это значение в уравнение окружности и получим 4 + у² = 4 → у = 0 . В этом . Итак, ЧЕТВЁРТЫЙ РАЗ жук находился на расстоянии 2м от точки О в точке с координатами (2; 0) . ответ: Получается, что всё же жук находился на расстоянии 2 м от точки О ЧЕТЫРЕ РАЗА
Подставив эти формулы в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34
a₁+2d=6,8 Отсюда а₁=6,8 - 2d.Во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки.
Получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52.
Подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52.
-2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0
2d²-6,8d+5,76=0
10d²-34d+28,8=0
D/4=17²-10*28,8=1
d₁=1,6
d₂=1,8
Тогда а₁=3,6 или а₁=3,2.
Тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4
2. а₁+а₁+4d=4
2a₁+4d=4
a₁=2-2d.
a₂²-a₁²=1
(a₂+a₁)(a₂-a₁)=1
(2a₁+d)*d-1=0
(4-4d+d)*d-1=0
(4-3d)*d-1=0
-3d²+4d-1=0
3d²-4d+1=0
D/4=2²-3=1
d=(2+1)/3=1 или d=(2-1)/3=1/3
На 1-м отрезке своего пути (вниз на 1м) жук находился внутри окружности, то есть на расстоянии, меньшем радиуса R = 2м .
На 2-м отрезке пути он полз от точки с координатами (0; -1) вправо по прямой у = -1. Здесь может быть пересечение с окружностью, которое найдём из уравнения х² + 1 = 4 → х² = 3 → х = +- √3 . корень +√3 не подходит, потому что жук полз вправо, то есть в сторону отрицательных х-ов. Остаётся х = -√3. то есть в точке с координатами (-√3; -1) жук ПЕРВЫЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О.
Дальше жук пополз вверх от точки с координатами (-2; -1) по прямой х = -2 . Подставим в уравнение окружности и получим 4 + у² = 4 → у = 0. То есть жук коснулся окружности в точке с координатами (2; 0) и ВТОРОЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О.
Дальше жук пополз от точки с координатами (-2; 2) вправо в по прямой у = 2. Подставив это значение в уравнение окружности, получим х² + 4 = 4 → х = 0. Следовательно, в точке с координатами (0; 2) жук ТРЕТИЙ РАЗ находился на расстоянии 2м от точки О.
Дальше жук опять повернул направо и пополз вниз по прямой х = 2. Подставим это значение в уравнение окружности и получим 4 + у² = 4 → у = 0 . В этом . Итак, ЧЕТВЁРТЫЙ РАЗ жук находился на расстоянии 2м от точки О в точке с координатами (2; 0) .
ответ: Получается, что всё же жук находился на расстоянии 2 м от точки О ЧЕТЫРЕ РАЗА