8. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений

y

 10y

  21y  0,

y

  2y

  2y  0,

y

  4y



 0.​

оставалась у каждого корпуса 1/2 тех, что были + 1/2
корпусов - 5
было сначала? чел.
Решение.
     Пусть у нас Х чел. пятиклассников.
1) у 1-го корпуса остановилось (Х/2 + 1/2) чел.
остались в колонне: Х - (Х+1/2) = (Х/2 - 1/2) чел.
2) у 2-го корпуса остановились: 1/2(Х - 1/2) + 1/2 = Х/4 - 1/4 + 1/2 = Х/4 +1/4
остались в колонне: (Х/2 - 1/2) - (Х/4 + 1/4) = Х/2 - Х/4 - 1/2 - 1/4 = Х/4 - 3/4
3) у 3-го корпуса остановились:1/2(Х/4 - 3/4) + 1/2 = Х/8 - 3/8 + 4/8 = Х/8 + 1/8
остались в колонне: (Х/4 - 3/4) - (Х/8 + 1/8) = Х/4 - Х/8 - 6/8 - 1/8 = Х/8 - 7/8
4) у 4-го корпуса остановились: 1/2(Х/8 - 7/8) + 1/2 = Х/16 - 7/16 + 8/16 = Х/16 + 1/16
Остались в колонне: (Х/8 - 7/8) - (Х/16 + 1/16) = Х/8 - Х/16 - 14/16 - 1/16 = Х/16 - 15/16
5) У 5-го корпуса должна по условию остаться половина тех, что еще остались в колонне и 1/2 , но, т.к. по условию все пятиклассники разместились в 5-ти корпусах, то 1/2 - это вторая половина от половины оставшихся в колонне после 4-го корпуса.
1/2(Х/16 -15/16) = 1/2
Х/16 - 15/16 = 1  |*16
Х = 16 + 15; 
Х = 31 чел.
( можно посчитать и подробно: остались у 5-го корпуса 1/2(Х/16 - 15/16) + 1/2 = Х/32 - 15/32 + 16/32 = Х/32 + 1/32
Осталось в колонне после 5-го корпуса: (Х/16 - 15/16) - (Х/32 +1/32) = Х/16 - Х/32 - 30/32 - 1/32 = Х/32 - 31/32
Т.к никого больше не осталось, то Х/32 - 31/32 = 0
Х = 31)
ответ: 31 пятиклассник был сначала в колонне.

Во время передвижения по горам необходимо:- двигаться по возвышенным местам, наветренным склонам или хребтам;- выбирать маршрут подальше от лавиноопасных склонов;- избегать подветренных склонов, особенно на которых есть снежные карнизы;- пересекать лавиноопасный склон по одному, как можно выше по склону и в длинной связке;- передвигаться строго след в след, соблюдая тишину;- при возвращении, использовать туже тропу, идя след в след;- перед переходом через опасную зону подготовить рюкзак и палки к быстрому сбрасыванию при возможном сходе лавины;- пересекать лавинные коридоры надо на большой скорости, и лучше всего поочередно;- прислушиваться к потрескиваниям, хлопкам и другим шумам, которые могут предупредить о начале схода лавины;- находясь на дне долины или рядом с лавиносбором, держаться подальше от лавиноопасных участков;- избегать перегруженных снегом подветренных склонов;- изучить ландшафт и его особенности для выделения безопасных территорий;- избегать лавиноопасных склонов, которые заканчиваются обрывами, где есть вероятность схода «прыгающих» лавин.Если нет возможности обойти опасный участок следует:- подготовиться к спуску или переходу (застегнуть одежду, ослабить лямки рюкзака и пояс, снять ремешки лыжных палок с рук).- проверить исправность снаряжения;- всегда надевать и включать на «передачу» бипер, а также брать с собой лавинные шнур, лопату, щуп;- пересекать склон по одному, пока остальные наблюдают с безопасного участка;- отказаться от перехода по лавиноопасному склону в короткой связке;- перемещаться быстро с одного безопасного участка на другой, чтобы сократить время пребывания на опасном склоне;- использовать один и тот же спусковой коридор или тропу при подъеме, чтобы не повредить снежную толщу и сократить время нахождения на опасном участке.НЕОБХОДИМОЕ СНАРЯЖЕНИЕНаходясь на маршруте, группа должна иметь при себе все необходимое для проведения работ:- лавинные приемопередатчики и шнуры- лавинные зонды- лавинные лопаты- аптечку первой портативные радиостанции- средства для транспортировки пострадавших- бинокль- электрические фонариСледует помнить, что лавины представляют реальную угрозу для людей в горах. С целью уменьшения степени риска необходимо знать и соблюдать правила поведения в лавиноопасных районах.Правила поведения при сходе лавиныЕсли лавина оторвалась недалеко от человека, и нет возможности уйти от нее, необходимо быстро закрепиться на месте с ледоруба, альпенштока, лыжной палки, воткнув их в снег. Расположить тело вдоль пути движения снега, пропуская его мимо себя.- Если лавина оторвалась далеко от человека и есть несколько секунд до ее прихода, необходимо незамедлительно покинуть опасную зону и уйти в укрытие.- Если лавина все же захватила человека, необходимо защитить органы дыхания от снежной пыли: закрыть нос и рот ладонями, шарфом, шапочкой, рукавицами, попытаться расположить тело вдоль снежного потока и удержаться на поверхности снежной массы. После остановки лавины следует сделать быструю попытку самостоятельно выбраться из снежного плена, пока снег не затвердел. Если это не удалось сделать, нужно расчистить пространство вокруг лица и грудной клетки для обеспечения и облегчения дыхания.- Здоровье и жизнь людей в лавине зависят от многих факторов, среди которых первостепенное значение принадлежит оперативному проведению поисково работ и оказанию первой пострадавшим. Это обусловлено тем, что температура тела человека, находящегося под снегом, снижается в среднем на 3 градуса в час. Самыми эффективными для оказания являются первые три часа после схода лавины. Каждый последующий час резко снижает шансы пострадавших на благополучный исход. После 3 часов пребывания в снежном плену почти 90% пострадавших погибает.