Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя. Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1. 540 = 2^2*3^3*5 Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть: 1) Все чётные числа - их 538:2 = 269 2) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90. 3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54. Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза. Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18. Получится 54-18=36. Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.
Честное дело не таится. Честные глаза вбок не глядят. Не душой худ, а просто плут. Честному мужу честен и поклон. Не тот прав, кто сильный, а тот, кто честный. Порешил суд, так будешь худ. Правда — что цепная собака (прибавка: на кого спустят, в того и вцепится). Правда в дело не годится, а в кивот поставить да молиться. Честна госпожа — честен нрав. Правда груба, да Богу люба. Правда гневна, да Богу мила. Хоть гол, да прав (или: да исправен). Правда к Петру и Павлу ушла, а кривда по земле пошла. Стать на правду (т. е. идти на суд).
Дробь несократима, если НОД числителя и знаменателя равен 1.
540 = 2^2*3^3*5
Из ряда от 1 до 539 нужно выкинуть:
1) Все чётные числа - их 538:2 = 269
2) Все нечетные числа, кратные 3, это 3, 9, 15, ..., 537. Их (537-3):6+1 = 534:6+1 = 90.
3) Все нечетные числа, кратные 5 - это 5, 15, 25, ..., 535. Их (535-5):10+1 = 530:10+1 = 54.
Но числа, кратные 3 и 5, это 15, 45, 75,..., 525, мы посчитали 2 раза.
Поэтому нужно из 54 вычесть (525-15):30+1 = 510:30+1 = 18.
Получится 54-18=36.
Остаётся 539-269-90-36=144 правильных несократимых дробей.