Выпуская в день одинаковое количество телевизоров, завод изготовил за 20 дней 50 800 телевизоров. Сколько телевизоров выпустит завод за ноябрь месяц, если он ежедневно будет выпускать на 10 телевизоров больше?
1) 50 800 : 20 = 2 540 телевизоров - изготовлял завод за 1 день
2) 2 540 + 10 = 2 550 телевизоров в день - будет изготовлять в ноябре
В ноябре 30 дней:
3) 2 550 * 30 = 76 500 телевизоров
ответ: завод в ноябре выпустит 76 500 телевизоров, если будет ежедневно выпускать на 10 телевизоров больше.
Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Полное условие:
Выпуская в день одинаковое количество телевизоров, завод изготовил за 20 дней 50 800 телевизоров. Сколько телевизоров выпустит завод за ноябрь месяц, если он ежедневно будет выпускать на 10 телевизоров больше?
1) 50 800 : 20 = 2 540 телевизоров - изготовлял завод за 1 день
2) 2 540 + 10 = 2 550 телевизоров в день - будет изготовлять в ноябре
В ноябре 30 дней:
3) 2 550 * 30 = 76 500 телевизоров
ответ: завод в ноябре выпустит 76 500 телевизоров, если будет ежедневно выпускать на 10 телевизоров больше.
Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:
x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24
x1=1/6*a
x2=1/2*a
Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a)..
А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.
ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.