Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Основное отношение между элементом a и содержащим его множеством A обозначается так (a есть элемент множества A; или a принадлежит A, или A содержит a). Если a не является элементом множества A, то пишут (a не входит в A, A не содержит a). Множество можно задать указанием всех его элементов, причем в этом случае употребляются фигурные скобки. Так {a, b, c} обозначает множество трех элементов. Аналогичная запись употребляется и в случае бесконечных множеств, причем невыписанные элементы заменяются многоточием. Так, множество натуральных чисел обозначается {1, 2, 3, ...}, а множество четных чисел {2, 4, 6, ...}, причем под многоточием в первом случае подразумеваются все натуральные числа, а во втором - только четные.
Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи:
Из соображений формального удобства вводят еще так называемое "пустое множество", а именно, множество, не содержащее ни одного элемента. Его обозначают , иногда символом 0 (совпадение с обозначением числа нуль не ведет к путанице, так как смысл символа каждый раз ясен).
Если каждый элемент множества A входит во множество B, то A называется подмножеством B, а B называется надмножеством A. Пишут (A входит в B или A содержится в B, B содержит A). Очевидно, что если и , то A = B. Пустое множество по определению считается подмножеством любого множества.
Если каждый элемент множества A входит в B, но множество B содержит хотя бы один элемент, не входящий в A, т. е. если и , то A называется собственным подмножеством B, а B - собственным надмножеством A. В этом случае пишут . Например, запись и означают одно и то же, а именно, что множество A не пусто.
Заметим еще, что надо различать элемент a и множество {a}, содержащее a в качестве единственного элемента. Такое различие диктуется не только тем, что элемент и множество играют неодинаковую роль (отношение не симметрично), но и необходимостью избежать противоречия. Так, пусть A = {a, b} содержит два элемента. Рассмотрим множество {A}, содержащее своим единственным элементом множество A. Тогда A содержит два элемента, в то время как {A} - лишь один элемент, и потому отождествление этих двух множеств невозможно. Поэтому рекомендуется применять запись , и не пользоваться записью .
1-й день - 2/5 всего пути
2-й день - 3/8 всего пути
3-й день - ?
1000 км - весь путь
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) 2/5 · 1000 = 1000 : 5 · 2 = 400 км - проехали в первый день;
2) 3/8 · 1000 = 1000 : 8 · 3 = 375 км - проехали во второй день;
3) 400 + 375 = 775 км - проехали за два дня;
4) 1000 - 775 = 225 км - проехали в третий день.
Весь путь примем за единицу (целое).
1) 2/5 + 3/8 = 16/40 + 15/40 = 31/40 - проехали за два дня;
2) 1 - 31/40 = 40/40 - 31/40 = 9/40 - проехали в третий день;
3) 9/40 · 1000 = 1000 : 40 · 9 = 225 км - столько километров проехали в третий день.
ответ: 225 км.
Пошаговое объяснение:
Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Основное отношение между элементом a и содержащим его множеством A обозначается так (a есть элемент множества A; или a принадлежит A, или A содержит a). Если a не является элементом множества A, то пишут (a не входит в A, A не содержит a). Множество можно задать указанием всех его элементов, причем в этом случае употребляются фигурные скобки. Так {a, b, c} обозначает множество трех элементов. Аналогичная запись употребляется и в случае бесконечных множеств, причем невыписанные элементы заменяются многоточием. Так, множество натуральных чисел обозначается {1, 2, 3, ...}, а множество четных чисел {2, 4, 6, ...}, причем под многоточием в первом случае подразумеваются все натуральные числа, а во втором - только четные.
Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи:
{a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a}.
Из соображений формального удобства вводят еще так называемое "пустое множество", а именно, множество, не содержащее ни одного элемента. Его обозначают , иногда символом 0 (совпадение с обозначением числа нуль не ведет к путанице, так как смысл символа каждый раз ясен).
Если каждый элемент множества A входит во множество B, то A называется подмножеством B, а B называется надмножеством A. Пишут (A входит в B или A содержится в B, B содержит A). Очевидно, что если и , то A = B. Пустое множество по определению считается подмножеством любого множества.
Если каждый элемент множества A входит в B, но множество B содержит хотя бы один элемент, не входящий в A, т. е. если и , то A называется собственным подмножеством B, а B - собственным надмножеством A. В этом случае пишут . Например, запись и означают одно и то же, а именно, что множество A не пусто.
Заметим еще, что надо различать элемент a и множество {a}, содержащее a в качестве единственного элемента. Такое различие диктуется не только тем, что элемент и множество играют неодинаковую роль (отношение не симметрично), но и необходимостью избежать противоречия. Так, пусть A = {a, b} содержит два элемента. Рассмотрим множество {A}, содержащее своим единственным элементом множество A. Тогда A содержит два элемента, в то время как {A} - лишь один элемент, и потому отождествление этих двух множеств невозможно. Поэтому рекомендуется применять запись , и не пользоваться записью .