9.2на переменах школьники играли в настольный теннис. любые два школьника играли друг с другом не более 1 игры. в конце недели оказалось, что петя сыграл половину, коля- треть , а вася - пятую часть всех проведенных за неделю игр. какое количество игр могло быть сыграно за неделю, если известно, что по крайней мере 2 играх не участвовали ни вася , ни петя , ни коля.
9.3 из точки a проведены касательные ab и ac к окружности с центром o ( b и c - точки касания). окружность, проходящая через точку b , касается прямой ac в точке a и пересекает отрезок ao в точке m. докажите,что точка m - середина отрезка ao.

Показать ответ

Ответ:

Rytdg

12.07.2020 03:43

Рассмотрим наименьший такой прямоугольник. Это прямоугольник из 6 строк и 5 столбцов, в котором все клетки закрашены. Площадь его равна 30.

Если мы захотим добавить еще одну строку, то в ней также надо будет закрасить 5 клеток, но тогда во всех столбцах уже окажется закрашенными более 6 клеток. Значит, нам придется добавить еще 5 столбцов, в каждом из которых мы будем закрашивать клетки этой строки. Мало того, нам придется добавить еще 5 строк, чтобы выполнить условие о том, что во всех столбцах ровно 6 закрашенных клеток, а значит докрасить клетки, соответствующие столбцам из ранее добавленной строки. В результате число строк и число столбцов удвоилось, а площадь увеличилась в 4 раза и стала равной 120. Закрашенные клетки впоследствии можно менять местами, придерживаясь ограничений на них, но от этого размеры прямоугольника не изменятся.

Аналогично, исходная площадь 30 может увеличиться в 9, 16, 25 и так далее раз.

В общем виде возможная площадь выражается формулой $S=30n^2, \ n\in\mathbb{N}$ . Из вариантов ответов подходит лишь число 120, которое как раз и получилось при рассуждениях.