9 класс Тема «Неполные квадратные уравнения»
Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.
В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.
1 вариант
1. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением:
А) 4х+3=0 Б) 5х2-10=0 В) 7х2+4х-3=0 Г) х2+х-1=0
2. Какое из квадратных уравнений является неполным приведённым уравнением:
А) х2+7=0 Б) х2+14х-6=0 В) 9х2+10=0 Г) -х2-3х=0
3. Решите уравнение х2+5х=0
А) корней нет Б) 0; 5 В) 5; -5 Г) 0; -5
4. Решите уравнение х2-64=0
А) 8; -8 Б) 0; 64 В) корней нет Г) 8
5. Решите уравнение 6х2=0
А) 0 Б) hello_html_273c798.gif; -hello_html_273c798.gif В) -6 Г) корней нет
6. Найдите сумму корней уравнения -2х2-18=0
А) 0 Б) корней нет В) 18 Г) 81
7. Найдите произведение корней уравнения 2х2-9х=0
А) корней нет Б) 4,5 В) -4,5 Г) 0
8. Какая пара чисел является корнями уравнения 3х2-75=0
А) 0; 25 Б) 25; -25 В) 0; -5 Г) 5; -5
9. Составьте квадратное уравнение, которое является неполным неприведённым.
10. Решите уравнение 4х2-3х+7=2х2+х+7.
ответ: 120 м.
Пошаговое объяснение:
Решение.
Пусть площадь первого участка равна х м². Тогда
площадь 2 участка равна 2х м²;
третьего -- 3х м²;
четвертого -- 4х м².
Найдем х:
х+2х+3х+4х=400;
10х=400;
х= 40 м² -- площадь первого участка;
2х=2*40=80 м² - площадь второго участка.
3х = 3*40 = 120 м² - площадь третьего участка.
4х - 4*40=160 м² - площадь четвертого участка.
40+80+120+160=400 м².
Общая граница равна сумме сторон участка площадью 400 м².
Значит одна сторона равна 20 м.
Периметр (длина забора) равен 20*4 = 80 метров.
Четыре участка внутри также имеют протяженность по 20м и всего 40 м.
Таким образом общая протяженность забора равна 80 + 40 = 120 м.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)
80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)
140х - 100 = 10х² - 250
10х² - 140х - 150 = 0
Разделим обе части уравнения ана 10
х² - 14х - 15 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)
х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15
ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).
Проверка:
80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения