9. На множестве четырехугольников рассматриваются два свойст- ва: «быть прямоугольником» и «быть квадратом». На какие классы разобьется множество четырехугольников при этих свойств? Начертите по два четырехугольника из каждого класса.
Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
всего несколько дней, как наши заняли село. Фронт еще близок. Еще тревожно на душе: ходят слухи о каких-то десантах. Вечерами, чуть стемнеет, небо на западе начинает багроветь, словно к морозу. Там фашисты жгут деревни. По ночам они еще прилетают бомбить город, и тогда из нашего окна видно, как полосуют небо ярко-голубые лучи прожектора, как пронизывают густую осеннюю темень трассирующие пули и снаряды. Огни то бегут цепочками один за другим, то рассыпаются в небе, как зерно из лукошка.
В такие ночи никто у нас не спит. Женщины-погорелки, которых приютила бабушка, шепчут молитвы, ребятишки настороженно прислушиваются к далекому грохоту. Бабушка то постоит у окна, то бежит на крыльцо послушать, не летят ли те ироды в нашу сторону, и все просит-молит бога, чтобы тот отвел от нас бомбу, перепортил «ихние ера планы».
Каждый день возвращаются наши односельчане, которых немцы, отступая, угнали на запад. Одни волокут пожитки на себе, несут на руках детей, другие впряглись всей семьей, тащат по разбитой грузовиками и танками дороге самодельные тележки. У Поликарпа с хутора каким-то чудом уцелела корова, так он обвешал ее узлами и еще сверху малыша посадил. Тот обвязан крест-накрест материнским платком, обеими руками держится за мешок и гордо посматривает по сторонам: ага, верхом еду! А мы с хлопцами стоим да посмеиваемся. Сыскался донской казак!
То на одно, то на другое пепелище приходят хозяева, роются в углях в надежде что-нибудь найти: может, какой чугунок не сгорел, может, жбан глиняный цел остался. И моя бабушка не отстает от людей, сходила на чужое пепелище и набрала чуть не полный передник горелых гвоздей.
— Живой о живом думает, — сказала она, высыпая гвозди в ящик с разными железяками, которые могли пригодиться в хозяйстве.
А я ни о чем не думаю. Мне хорошо на всем готовеньком. Гоняй себе по улице, как тот, что с цепи сорвался. Пусть бы уж мой брат Глыжка бил баклуши, это еще куда ни шло — от горшка два вершка. Ему только нынче в школу идти, если б не война. А я вон какой вымахал, тринадцать лет стукнуло, меня, бабушка говорит, вот-вот женить пора, а ума и на полногтя не нажил.
Бабушка считает, что и мой приятель Санька Маковей, сын хохлушки Марфешки, тоже не приведи бог какой ветрогон. У нас одно на уме — войско, что идет по шоссе, у нас в головах одни танки, как будто мы не насмотрелись на них за войну; сначала — на немецкие, теперь — на свои.
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
всего несколько дней, как наши заняли село. Фронт еще близок. Еще тревожно на душе: ходят слухи о каких-то десантах. Вечерами, чуть стемнеет, небо на западе начинает багроветь, словно к морозу. Там фашисты жгут деревни. По ночам они еще прилетают бомбить город, и тогда из нашего окна видно, как полосуют небо ярко-голубые лучи прожектора, как пронизывают густую осеннюю темень трассирующие пули и снаряды. Огни то бегут цепочками один за другим, то рассыпаются в небе, как зерно из лукошка.
В такие ночи никто у нас не спит. Женщины-погорелки, которых приютила бабушка, шепчут молитвы, ребятишки настороженно прислушиваются к далекому грохоту. Бабушка то постоит у окна, то бежит на крыльцо послушать, не летят ли те ироды в нашу сторону, и все просит-молит бога, чтобы тот отвел от нас бомбу, перепортил «ихние ера планы».
Каждый день возвращаются наши односельчане, которых немцы, отступая, угнали на запад. Одни волокут пожитки на себе, несут на руках детей, другие впряглись всей семьей, тащат по разбитой грузовиками и танками дороге самодельные тележки. У Поликарпа с хутора каким-то чудом уцелела корова, так он обвешал ее узлами и еще сверху малыша посадил. Тот обвязан крест-накрест материнским платком, обеими руками держится за мешок и гордо посматривает по сторонам: ага, верхом еду! А мы с хлопцами стоим да посмеиваемся. Сыскался донской казак!
То на одно, то на другое пепелище приходят хозяева, роются в углях в надежде что-нибудь найти: может, какой чугунок не сгорел, может, жбан глиняный цел остался. И моя бабушка не отстает от людей, сходила на чужое пепелище и набрала чуть не полный передник горелых гвоздей.
— Живой о живом думает, — сказала она, высыпая гвозди в ящик с разными железяками, которые могли пригодиться в хозяйстве.
А я ни о чем не думаю. Мне хорошо на всем готовеньком. Гоняй себе по улице, как тот, что с цепи сорвался. Пусть бы уж мой брат Глыжка бил баклуши, это еще куда ни шло — от горшка два вершка. Ему только нынче в школу идти, если б не война. А я вон какой вымахал, тринадцать лет стукнуло, меня, бабушка говорит, вот-вот женить пора, а ума и на полногтя не нажил.
Бабушка считает, что и мой приятель Санька Маковей, сын хохлушки Марфешки, тоже не приведи бог какой ветрогон. У нас одно на уме — войско, что идет по шоссе, у нас в головах одни танки, как будто мы не насмотрелись на них за войну; сначала — на немецкие, теперь — на свои.