9. в многоэтажном доме 231 квартира. в каждом подъезде одинаковое ко-личество квартир и на каждом этаже одинаковое количество квартир, большее двух, но меньшее семи. во втором подъезде есть квартира, номер которой больше 42. сколько в доме этажей?

231 = 3*7*11
Количество квартир на этаже от 2 до 7, то есть 3.
Если в доме 7 этажей, то в подъезде 21 квартира.
Тогда 42 - это последняя квартира во 2 подъезде.
Значит, в доме 7 подъездов и 11 этажей.

Пусть х – число этажей, z –подъездов, а у – число квартир, .
х*y*z=231
Разложим число 231 на множители:
231=3*7*11
По условиям задачи количество квартир на каждом этаже 2> у <7
Очевидно, что количество квартир равное 7 или 11 не подходит, поскольку не будет выполняться неравенство. Неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3:
2> 3 <7 (Значит 7 и 11 квартир быть не может).
Количество квартир у =3
Пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21
в первом подъезде: с 1 по 21 квартиры
во втором подъезде: с 22 по 42 квартиры
в третьем подъезде: с 43 по 54 квартиры
Теперь не выполняется одно из условий задачи: во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42.
Возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33
1 подъезд: с 1 по 33 номер
2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42).
Выполнены все условия задачи.
Значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже.
ответ: 11 этажей.