1. если х больше 2 то х+1-х+3х-3-2х+4=х+2 или 2=2 , решение любое х больше 2. 2. если х меньше либо равно 2 но больше 1 х+1-х+3х-3+2х-4 =х+2 4х=8, т.е. х=2 3. х меньше либо равно 1, но больше 0 х+1-х-3х+3+2х-4=х+2 2х= -2 решение не подходит. 4. х меньше либо равно 0 но больше -1 х+1+х-3х+3+2х-4=х+2 0=2 нет решений 5. х меньше либо равно -1 но больше -2 - х-1+х-3х+3+2х-2= х+2 2х=0. х=0 не подходит 6. х меньше либо равно -2 -х-1+х-3х+3+2х-2=-х-2 -2=-2 решение любое х меньше либо равное -2 ответ: любое х меньше либо равное -2 или больше либо равное 2.
0. Проведём высоту SO ⊥ (ABC), медиану (и биссектрису, и высоту) CL. Т.к. пирамида правильная, то O - центр треугольника ABC. По свойству медиан CO = 2OL. 1. MN - средняя линия треугольника SAB, поэтому MN ║ AB, треугольники SMN и SAB подобны и SP = SL/2, откуда PL = SL - SP = SL/2. 2. MN ║ (ABC) и MN ⊂ α, поэтому α ∩ (ABC) = XY, XY ║ MN, AB. 3. Опустим из P на CL перпендикуляр PK. P ∈ α, α ∩ (ABC) = XY, поэтому K ∈ XY, PK ⊂ α, PK ⊥ (ABC). 4. Рассмотрим треугольники SOL, PKL. Углы SOL, PKL - прямые, угол L общий, поэтому треугольники подобны. PL = SL/2, поэтому KL = OL/2. Тогда CK : KL = (CO + OL/2) : OL/2 = (2OL + OL/2) : OL/2 = 5 : 1. Пункт а) доказан.
Решаем б). Расстояние между точкой и плоскостью измеряется по перпендикуляру, т.к. (ABC) ⊥ α, то перпендикуляр лежит в (ABC), а значит, перпендикуляр опущен на прямую XY. Но тогда нам нужно расстояние между AB и XY, т.к. AB ║ XY и A ∈ AB, а оно равно LK.
2. если х меньше либо равно 2 но больше 1 х+1-х+3х-3+2х-4 =х+2 4х=8, т.е. х=2
3. х меньше либо равно 1, но больше 0 х+1-х-3х+3+2х-4=х+2 2х= -2 решение не подходит.
4. х меньше либо равно 0 но больше -1
х+1+х-3х+3+2х-4=х+2 0=2 нет решений
5. х меньше либо равно -1 но больше -2
- х-1+х-3х+3+2х-2= х+2 2х=0. х=0 не подходит
6. х меньше либо равно -2
-х-1+х-3х+3+2х-2=-х-2 -2=-2 решение любое х меньше либо равное -2
ответ: любое х меньше либо равное -2 или больше либо равное 2.
1. MN - средняя линия треугольника SAB, поэтому MN ║ AB, треугольники SMN и SAB подобны и SP = SL/2, откуда PL = SL - SP = SL/2.
2. MN ║ (ABC) и MN ⊂ α, поэтому α ∩ (ABC) = XY, XY ║ MN, AB.
3. Опустим из P на CL перпендикуляр PK. P ∈ α, α ∩ (ABC) = XY, поэтому K ∈ XY, PK ⊂ α, PK ⊥ (ABC).
4. Рассмотрим треугольники SOL, PKL. Углы SOL, PKL - прямые, угол L общий, поэтому треугольники подобны. PL = SL/2, поэтому KL = OL/2.
Тогда
CK : KL = (CO + OL/2) : OL/2 = (2OL + OL/2) : OL/2 = 5 : 1.
Пункт а) доказан.
Решаем б). Расстояние между точкой и плоскостью измеряется по перпендикуляру, т.к. (ABC) ⊥ α, то перпендикуляр лежит в (ABC), а значит, перпендикуляр опущен на прямую XY. Но тогда нам нужно расстояние между AB и XY, т.к. AB ║ XY и A ∈ AB, а оно равно LK.
CL = √3 * AB / 2 = 15 √3
LK = CL / 6 = (5 √3) / 2