Ищем искомое частное решение y(x) в виде ряда: y(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*x^n+... Коэффициенты an выражаются формулой an=y⁽ⁿ⁾(0)/n!, поэтому окончательно y=∑y⁽ⁿ⁾(0)*xⁿ/n!
1. По условию, y(0)=4 - первый ненулевой член разложения найден.
2. Найдём y'(0): y'(0)=e^0-y(0)=1-4=-3. Поэтому второй ненулевой член решения уравнения имеет вид -3*x¹/1!=-3*x.
3. Найдём y"(0). Для этого продифференцируем уравнение, после чего получим: y"=e^x-y'. Отсюда y"(0)=e^0-y'(0)=1+3=4 и тогда третий ненулевой член решения уравнения имеет вид 4*x²/2!=2*x².
Теперь приближённо находим частное решение: y(x)≈4-3*x+2*x².
ответ: y(x)≈4-3*x+2*x².
Пошаговое объяснение:
Ищем искомое частное решение y(x) в виде ряда: y(x)=a0+a1*x+a2*x²+...+an*x^n+... Коэффициенты an выражаются формулой an=y⁽ⁿ⁾(0)/n!, поэтому окончательно y=∑y⁽ⁿ⁾(0)*xⁿ/n!
1. По условию, y(0)=4 - первый ненулевой член разложения найден.
2. Найдём y'(0): y'(0)=e^0-y(0)=1-4=-3. Поэтому второй ненулевой член решения уравнения имеет вид -3*x¹/1!=-3*x.
3. Найдём y"(0). Для этого продифференцируем уравнение, после чего получим: y"=e^x-y'. Отсюда y"(0)=e^0-y'(0)=1+3=4 и тогда третий ненулевой член решения уравнения имеет вид 4*x²/2!=2*x².
Теперь приближённо находим частное решение: y(x)≈4-3*x+2*x².
1 час
Пошаговое объяснение:
S=18 3/4=18,75 км
Время по течению - 1 1/2= 1,5 часа
Скорость течения реки V=2 1/2=2,5 ч.
На сколько больше времени необходимо на обратный путь?
1) Вычислим скорость катера по течению реки -
V=S/t
V по теч.=18,75:1,5=12,5 км/час
2) Вычислим собственную скорость
катера -
V собств.=V по теч.-V теч.реки
V собств.=12,5-2,5=10 км/час
3) Вычислим скорость катера против течения реки -
V прот.теч.=V собств.-V теч.реки
V прот.теч.=10-2,5=7,5 км/час
4) Вычислим время необходимое на обратный путь -
t=S/V
t против теч.=18,75:7,5=2,5 часа
5) Вычислим на сколько больше времени понадобилось на обратный путь -
t пр.теч.-t по теч.=2,5-1,5=1 час
ответ: на обратный путь понадобилось на 1 час больше.