9ц8кг 2жыл 205кг екі теңсіздік қүру​

Введём обозначение НОД(a; b) = n. Так как a•b = НОД(a; b)•НОК(a; b), то

НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.

Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.

Далее, так как a = c•n и b = d•n, то

6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.

Отсюда

6•n•(c+d) = n + a•b/n или

6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть

6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).

Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.

Найдём целочисленные решения уравнения

6•(c+d) = 1 + c•d.

6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔

⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).

Значит, 35 делится на d–6, поэтому

d = 7 или 11 или 13 или 41.

Отсюда

c = 41 или 13 или 11 или 7.

Тогда получим следующие пары:

(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).

Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143

Пошаговое объяснение:

1. Сравните:

43,05 < 43,12

21,83 > 20,83

0,26 < 2,6

7,415 < 7,514

0,01 > 0,004

8,666 < 8,7

2,301 > 2,3

8,5 > 8,50

0,088 < 0,1

0,1000 = 0,10

1,6 > 1,539

1,6 > 1,06

2.Запишите в порядке возрастания

3,9 ; 5,02 ;  5,1 ;  12,004

3.Запишите вместо * все цифры, чтобы выполнялось неравенство

4,*7 > 4,5

ответ: 4,57; 4,67; 4,77; 4,87; 4,97

4.Сравните величины 7,842 тонны > 784,2 кг

7842 кг > 784,2 кг

5.Какие натуральные числа расположены между числами 6,82 и 9,4

ответ: 7, 8, 9

6.Запишите одно значение х, при котором выполняется неравенство

0,3 < х < 0,4

х = 0,35