A={1,2,4,8,16} b={1,2,4,4,14,28}.d={2, 4, 8} верны ли утверждения: d⊂а, d⊂b, d⊄a, d⊄b?

​

P(x;y)dx+Q(x;y)dy

является полным дифференциалом, если

∂P/∂y=∂Q/∂x.

∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2

∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2

∂P/∂y=∂Q/∂x

Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах

Это значит

∂U/∂x=P(x;y)

∂U/∂y=Q(x;y)

Зная, частные производные можем найти U(x;y)

U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=

=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=

=(x/y)+ln|x|+ φ(y)

Находим

∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)

Так как

∂U/∂y=Q(x;y)

то

(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;

⇒

φ `(y)=1/y

φ(y)=ln|y|+C

U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C

О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C

1)-х=-7,2÷(-1)

  х=7,2

проверка:

-7,2=-7,2

2)-а=-3/16

а=3/16

проверка:

-3/16=-3/16

3)-у=-2-(-0,8)

-у=-2+0,8

-у=-1,2÷(-1)

у=1,2

проверка:

-1,2=-2-(-0,8)

-1,2=-2+0,8

-1,2=-1,2

4)z+1,4=-1

      z=-1-1,4

      z=-2,4

проверка:

-2,4+1,4=-1

-1=-1

5)1 2/9-x=2/3

-x=2/3-1 2/9

-x=6/9-11/9

-x=-5/9÷(-1)

x=5/9

проверка:

1 2/9-5/9=2/3

2/3=2/3

6)b-5,6=-4

         b=-4+5,6

         b=1,6

7)-0,6-(-y)=-0,4

  -0,6+y=0,4

  y=0,4+0,6

  y=1

8)3,1+(-n)=-2 4/5

3,1-n=-2 4/5

-n=-2 4/5-3,1=-2,8-3,1

-n=-5,9

n=5,9

9)-x-(-1,2)=-0,8

-x+1,2=-0,8

-x=-1,2-0,8

-x=-2

x=2

Пошаговое объяснение: