А) 1 часть зелёной + 3 части белой. В) 3 части зелёной + 9 частей белой.
(д) все смеси дают один и тот же цвет.
9. У Марии был лист бумаги. Она сложила его ровно пополам. Потом
снова сложила ровно пополам. В результате получился треугольник:
Какой из следующих могла быть исходная форма листа?
д) любая из указанных.
A) только Р.
Б) только Q. В) только R.
10. Внутри квадрата нарисованы отрезки. Концами отрезков, помимо одной вершины, являют-
ся середины других отрезков или сторон квадрата. В каком из следующих ответов окрашена вось-
мая часть площади данного квадрата?
(0) только РиQ.
V N.
А)
Д) 5444.
300-
парк
(Б)
B)
Д)
Задачи с 11 по 20 оцениваются по
11. На полоске бумаги было записано число 5021972970. Юля разрезала полоску на три час
ак что получилось три числа. Какую наименьшую сумму могли иметь эти три числа?
) 3244
Б) 3444.
В) 5172.
r) 5217.
12. A, B и C на карте
автобусные станции. Круговой маршрут, соединяю-
Чй станцию Ас зоопарком и портом, составляет 10 км. Круговой маршрут,
единяющий станцию вс парком и зоопарком, составляет 12 км. Круговой
ршрут, соединяющий станцию Сс портом и парком, составляет 13 км. А
говой маршрут, соединяющий зоопарк, парк и порт, имеет протяженность
км. Какова длина кругового маршрута, соединяющего все станции? (Каж-
E круговой маршрут проходит только по указанным в нём станциям и не
кодит ни через какую станцию или дорогу дважды.)
Б) 20 км.
В) 25 км. Г) 35 км.
д) 50 км.
Оставить eтсүтствующую плитку в центр квадрата так,
правой. Какая из
Па
В км.
Представим, что мы являемся пассажирами скорого поезда. Тогда наш поезд является неподвижным, а пассажирский поезд приближается к нам со скоростью 35+65=100 км/ч. С этой же скоростью он проносится мимо нас и исчезает вдали.
С момента встречи локомотивов до момента расставания последних вагонов пассажирский поезд преодолел расстояние, равное длине скорого поезда плюс свою собственную длину. И проделал это за 27 секунд (понятно, что время встречи одинаково для обоих поездов).
Со скоростью 100 км/ч за 27 с поезд преодолевает 100 км/ч * 27 с = 100/3600 км/с * 27 с = 27/36 км = 3/4 км = 750 м.
Длина пассажирского поезда 150 м. Значит, длина скорого поезда равна 750-150=600 м.
ответ: длина скорого поезда равна 600 м
1) Взаимно простые числа - такие, что не имеют общих делителей, кроме 1. Для них НОК - просто произведение:
3, 4: НОК(3, 4) = 12
3, 7: НОК(3, 7) = 21
3, 8: НОК(3, 8) = 24
4, 7: НОК(4, 7) = 28
4, 9: НОК(4, 9) = 36
6, 7: НОК(6, 7) = 42
7, 8: НОК(7, 8) = 56
7, 9: НОК(7, 9) = 63
8, 9: НОК(8, 9) = 72
2) Эти числа должны иметь вид x, n*x. Максимальное число, на которое делится каждое из них, равно x, а минимальное число, которое делится на каждое из них равно n*x.
3, 6: НОД(3, 6) = 3; НОК(3, 6) = 6
3, 9: НОД(3, 9) = 3; НОК(3, 9) = 9
4, 8: НОД(4, 8) = 4; НОК(4, 8) = 8
3) Сюда подойдут все пары, выписанные в пункте 2. Остальные пары:
4, 6: НОД(4, 6) = 2; НОК(4, 6) = 12
6, 8: НОД(6, 8) = 2; НОК(6, 8) = 24
6, 9: НОД(6, 9) = 3; НОК(6, 9) = 18
Пример вычисления для НОД и НОК пары 6 и 9:
Раскладываем на простые множители: 6 = 2 * 3, 9 = 3 * 3НОД - произведение всех простых множителей, входящих одновременно в оба разложения. НОД(6, 9) = 3НОК - произведение всех простых множителей, входящих хотя бы в одно разложение. НОК(6, 9) = 2 * 3 * 3 = 18.Для упрощения жизни можно заметить, что для пары чисел x и y верно равенство: НОД(x, y) * НОК(x, y) = xy. Тогда, например, вычислив, что НОД(6, 9) = 3, сразу находим, что НОК(6, 9) = 6 * 9 / НОД(6, 9) = 54 / 3 = 18