попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
120 = 2³ · 3 · 5
300 = 2² · 3 · 5²
100 = 2² · 5²
наименьшее общее кратное = 2³ · 3 · 5² = 600
480 = 2^5 · 3 · 5
216 = 2³ · 3³
144 = 2^4 · 3²
наименьшее общее кратное = 2^5 · 3³ · 5 = 4320
105 = 3 · 5 · 7
350 = 2 · 5² · 7
140 = 2² · 5 · 7
наименьшее общее кратное = 3 · 5² · 7 · 2² = 2100
280 = 2³ · 5 · 7
140 = 2² · 5 · 7
224 = 2^5 · 7
наименьшее общее кратное = 2^5 · 5 · 7 = 1120
подробнее - на -
190 прямых
Пошаговое объяснение:
попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.