А) что называют перечислением мнежест А и В? Приведите примеры. Б) что называют обьединением множеств А и В? Приведите примеры. в) приведите примеры разбиения множества на классы из математике и из какой либо другой области.
А) Перечислением множеств А и В называется множество А U(Только перевернутая вниз. Я просто не знала как сделать этот знак) В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Б) Объединением множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и A и B). Объединение множеств обозначается символами "+" и "U ": C = A U B. Пример. Даны множества А = {-6, -3, 0, 3, 6} и B = {0, 2, 4, 6, 8}.
В) 1 пример. Пусть А - множество треугольников, площадь которых равна 6, В - множество прямоугольных треугольников. А и В - пересекающиеся множества, так как существует треугольник, являющийся одновременно элементом множеств А и В, например треугольник со сторонами 3, 4, 5. Он прямоугольный и имеет площадь. равную 6 (проверьте эти утверждения).
2 пример. Множества {1,2,3}, {5,7}, {4,6,8} и {9} попарно не пересекаются. •
Два множества могут находиться в следующих отношениях:
1) множества могут быть пересекающимися,
2) множества могут быть непересекающимися,
3) множества могут быть связаны отношением включения.
Ясно, что первые два отношения исключают друг друга, то есть каждое из предложений «Множества пересекаются» и «Множества не пересекаются» является отрицанием другого. Пересекающиеся множества, в частности, могут быть связаны отношением включения. На первый взгляд может показаться, что непересекающиеся множества не могут находиться в отношении включения. Это так, но только с некоторым исключением.
3 пример. Разобьем множество всех десятичных цифр {0,1,2,3,4,5,6;7,8,9} на 4 класса. Это можно сделать разными
Первое разбиение: {1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {0}.
Другое разбиение: {0,4,8}, {1,5,9}, {2,6}, {3,7}. •
Подсчет числа всех разбиений л - элементного множества на определенное число классов является непростой задачей и решается средствами комбинаторного анализа.
При построении второго разбиения в примере мы использовали следующий принцип: вначале записали все цифры, кратные 4 (это числа вида 4/г), затем все цифры, дающие при делении на 4 остаток I (числа вида 4л + 1), далее те цифры, которые дают остаток 2 (числа вида 4л + 2) и, наконец, цифры, дающие остаток 3 (числа вида 4л + 3).
Указанный принцип позволяет разбить на 4 класса все множество целых или натуральных чисел, при этом классы будут являться бесконечными множествами.
Здесь есть пара недочетов конечно, но я старалась.
А) Перечислением множеств А и В называется множество А U(Только перевернутая вниз. Я просто не знала как сделать этот знак) В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Б) Объединением множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из данных множеств (т. е. либо A, либо B, либо одновременно и A и B). Объединение множеств обозначается символами "+" и "U ": C = A U B. Пример. Даны множества А = {-6, -3, 0, 3, 6} и B = {0, 2, 4, 6, 8}.
В) 1 пример. Пусть А - множество треугольников, площадь которых равна 6, В - множество прямоугольных треугольников. А и В - пересекающиеся множества, так как существует треугольник, являющийся одновременно элементом множеств А и В, например треугольник со сторонами 3, 4, 5. Он прямоугольный и имеет площадь. равную 6 (проверьте эти утверждения).
2 пример. Множества {1,2,3}, {5,7}, {4,6,8} и {9} попарно не пересекаются. •
Два множества могут находиться в следующих отношениях:
1) множества могут быть пересекающимися,
2) множества могут быть непересекающимися,
3) множества могут быть связаны отношением включения.
Ясно, что первые два отношения исключают друг друга, то есть каждое из предложений «Множества пересекаются» и «Множества не пересекаются» является отрицанием другого. Пересекающиеся множества, в частности, могут быть связаны отношением включения. На первый взгляд может показаться, что непересекающиеся множества не могут находиться в отношении включения. Это так, но только с некоторым исключением.
3 пример. Разобьем множество всех десятичных цифр {0,1,2,3,4,5,6;7,8,9} на 4 класса. Это можно сделать разными
Первое разбиение: {1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {0}.
Другое разбиение: {0,4,8}, {1,5,9}, {2,6}, {3,7}. •
Подсчет числа всех разбиений л - элементного множества на определенное число классов является непростой задачей и решается средствами комбинаторного анализа.
При построении второго разбиения в примере мы использовали следующий принцип: вначале записали все цифры, кратные 4 (это числа вида 4/г), затем все цифры, дающие при делении на 4 остаток I (числа вида 4л + 1), далее те цифры, которые дают остаток 2 (числа вида 4л + 2) и, наконец, цифры, дающие остаток 3 (числа вида 4л + 3).
Указанный принцип позволяет разбить на 4 класса все множество целых или натуральных чисел, при этом классы будут являться бесконечными множествами.
Здесь есть пара недочетов конечно, но я старалась.