A)Если есть две окружности, как найти центр и коэффициент гомотетии, переводящий одну в другую.
б) Даны угол abc и точка M внутри его. Постройте окружность касающуюся сторон угла и проходящую через точку M

Построим высоту АН к стороне ВС. 
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3

Дедушка отправился в нужное время, и если бы поезд пришел вовремя, то дедушка приехал бы как раз к поезду.
Но поезд пришел на х мин раньше.
Вася пешком 30 минут и встретил дедушку.
И они вернулись на 20 мин раньше.
Эти 20 мин дедушка должен был потратить на то, чтобы проехать от места встречи и обратно, то есть 10 мин в один конец.
А Вася потратил 30 мин на то, чтобы дойти до места встречи.
Значит, скорость Васи в 3 раза меньше скорости машины.
Поезд прибыл раньше на x = 30 + 10 = 40 минут.
30 мин, которые шел Вася и 10 мин, за которые приехал бы дедушка.