Возьмём 5-значное число abcde, где цифры a, b, c, d, e не равны нулю. Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:
Найдём отношение abcde : bcde
Чтобы искомое число было наибольшим отношение д.б. минимальным.
Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.
Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16. 90000 : 16 = 5625 Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.
А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.: 5625 : 625 = 9 625 : 25 = 25 25 : 5 = 5
Или в десятичной позиционной записи это выглядит так:
Найдём отношение abcde : bcde
Чтобы искомое число было наибольшим отношение
д.б. минимальным.
Пусть а = 9, т.е. взяли наибольшую цифру.
Теперь остаётся подобрать наименьшее t ≥ 1, чтобы выражение bcde имело цифры, не равные нулю. Такое число равно t = 16.
90000 : 16 = 5625
Получаем число 90000 + 5625 = 95625, у которого, отбросив старший разряд, получим делитель исходного числа, т.е. 95625 : 5625 = 17.
А теперь обращаем внимание. что число 5625 обладает теми же свойствами, что и полученное число, т.е.:
5625 : 625 = 9
625 : 25 = 25
25 : 5 = 5
Итак, число найдено, это
95625
Масса m₁ кг
Концентрация соли 5%
Масса соли в растворе (5m₁/100) кг = 0,05m₁ кг
II раствор:
Масса m₂ кг
Концентрация соли 10%
Масса соли в растворе 0,1m₂ кг
Полученный раствор:
Масса 50 кг
Концентрация соли 8%
Масса соли в растворе 0,08 *50 = 4 кг
Система уравнений:
{m₁ + m₂= 50 ⇔ {m₂=50-m₁
{0.05m₁ + 0.1m₂ = 4 ⇔ {0.05m₁ +0.1m₂ =4
Метод подстановки:
0.05m₁ + 0.1(50-m₁) = 4
0.05m₁ + 5 - 0.1m₁ = 4
-0.05m₁ + 5 = 4
-0.05m₁= 4 - 5
-0.05m₁ = -1
m₁ = -1 : (-0,05)
m₁ = 20 (кг) масса I раствора
m₂ = 50 - 20 = 30 (кг) масса II раствора
ответ: 20 кг масса I раствора, 30 кг масса II раствора.