если галки сядут по одной на палку, то одной галке палки не хватит.
если бы галок было на одну меньше, то было бы равное количество галок и палок. составим равенство:
х-1=у
если же галки сядут по две на палку, то одна палка останется лишней.
теперь х нужно поделить на два. в этом случае если бы палок было на одну меньше, то на всех палках сидели бы по 2 галки. поэтому из у вычтем один и составим равенство:
х/2=у-1
составляем систему
в первом уравнении -1 перенесем вправо. второе уравнение умножим на -2
сложим оба уравнения
0=-у+3
у=3
палок 3.
полученное значение подставляем в первое уравнение
по условию, угол адв = вдс = 300, тогда угол двс = вда как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей вд, тогда треугольник всд равнобедренный, вс = сд.
рассмотрим прямоугольный треугольник авд, у которого, по условию, угол в = 900, угол д = 300, тогда угол а = 180 – 90 – 30 = 600.
катет ав треугольника авс лежит против угла 300, тогда гипотенуза ад = 2 * ав.
так как угол вад = сда = 600, то трапеция авсд равнобедренная, ав = вс.
ав = вс = сд, а ад = 2 * ав.
пусть ав = х см, тогда равсд = х + х + х + 2 * х = 60 см.
пусть х - количество галок, у - количество палок.
если галки сядут по одной на палку, то одной галке палки не хватит.
если бы галок было на одну меньше, то было бы равное количество галок и палок. составим равенство:
х-1=у
если же галки сядут по две на палку, то одна палка останется лишней.
теперь х нужно поделить на два. в этом случае если бы палок было на одну меньше, то на всех палках сидели бы по 2 галки. поэтому из у вычтем один и составим равенство:
х/2=у-1
составляем систему
в первом уравнении -1 перенесем вправо. второе уравнение умножим на -2
сложим оба уравнения
0=-у+3
у=3
палок 3.
полученное значение подставляем в первое уравнение
х=у+1
х=3+1
х=4
галок 4.
ответ: палок было 3, галок было 4.
подробнее - на -
по условию, угол адв = вдс = 300, тогда угол двс = вда как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей вд, тогда треугольник всд равнобедренный, вс = сд.
рассмотрим прямоугольный треугольник авд, у которого, по условию, угол в = 900, угол д = 300, тогда угол а = 180 – 90 – 30 = 600.
катет ав треугольника авс лежит против угла 300, тогда гипотенуза ад = 2 * ав.
так как угол вад = сда = 600, то трапеция авсд равнобедренная, ав = вс.
ав = вс = сд, а ад = 2 * ав.
пусть ав = х см, тогда равсд = х + х + х + 2 * х = 60 см.
5 * х = 60.
х = 12 см.
ад = 2 * х = 2 * 12 = 24 см.
ответ: ад = 24 см.