ABCD төртбұрышының AB қабырғасы х см-ге тең. 1) Төртбұрыштың қалған қабырғаларын өрнектеңіз, егер:

a) ВС қабырғасы АВ қабырғасынан 1 см-ге ұзын болса;

b) CD қабырғасы АВ қабырғасынан 1,2 есе қысқа болса;

c) AD қабырғасы CD қабырғасынан 3 см-ге ұзын болса. [3]

2) ABCD төртбұрышының периметрі 11,2 см-ге тең екені белгілі болса, 1-пункттегі мәліметтерді пайдаланып, теңдеу құрастырыңыз. [1]

3) 2-пунктте шыққан теңдеуді шығарыңыз. АВ қабырғасының ұзындығын табыңыз.

1) 16:2=8(секунд бежал ежик)                                                                            2) 600:10=60(с) или 1мин бежал жираф                                                             3) 75:5=15(за 15 секунд пролетит муха)                                                             4) 1200:60=20(мин) шел мальчик                                                                        5) 22:2=11(км/час) скорость жука                                                                      6) 40:4=10(км/час) скорость медведя

Пошаговое объяснение:

а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.

 Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.

 Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.

 Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.

 Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.

 Второй См. г).

 б) См. в).

 в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.

 г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.

 Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.