Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. по договору алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. в конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). известно, что общая сумма, выплаченная алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит.найдите r .

Поскольку ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (заметьте уменьшается долг, а не сумма кредита с процентами), следовательно сума долга уменьшается ежемесячно на 1/12 его часть.
Сумму долга обозначим за х, тогда он уплачивает следующие проценты:
после 1 месяца: 12/12х*r
после 2 месяца: 11/12х*r
и т.д. в пследний месяц: 1/12х*r
ТОгда всего он уплатил процентов: (12+11+10+9+8+...+2+1)/12*х*r.
или 78/12*х*r.  = 13/2*х*r. По условию задачи это равно 13% от суммы долга или 0,13*х.  ТОгда  13/2*х*r = 0,13*х или 13/2*r = 0,13.
Тогда находим r = 0,13/13*2 = 0,02 или 2% в месяц.