Алгебра предикатов Ввести необходимые предикаты и построить формулу алгебры предикатов, выражающую следующее утверждение:

«Найдется черный шар, лежащий над всеми белыми шарами, ниже которого лежит белый квадрат».

7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.

Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и

красных.

8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других

- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в

каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?

9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать

10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?

( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых

мальчиков и девочек поровну?

Пошаговое объяснение:

7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.

Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и

красных.

8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других

- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в

каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?

9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать

10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?

( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых

мальчиков и девочек поровну?

Радиус, проведенный к точке касательной, перпендикулярен касательной. Следовательно он перпендикулярен хорде, поскольку хорда параллельна касательной (по условию). Соединим концы хорды и центр окружности. Получим треугольник АВО. Он равнобедренный и в нем проведена высота ОМ, которая принадлежит радиусу ОК, проведенному к касательной.
 АМ=МВ, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой.Найдем ОМ.
Рассмотрим треугольник АМО. Он прямоугольный. Мы знаем гипотенузу - АО. Это радиус. И знаем АМ. Это половина хорды. Находим второй катет ОМ по теореме Пифагора.
ОМ=√(65²-63²)=16.
Следовательно МК=65-16=49