7. Из условия задачи - курицы у нас все разные. Т.е. если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор. В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц. (рисунок второй) БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта. Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры. ответ: 315
8. Легче будет объяснить на кругах Эйлера. (рисунок первый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых маленьких подмножеств. сначала нашел (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее нашел тех, кто изучает только А, и только В. Затем нашел (А или В) и отнял из кол-ва студентов. ответ: 200 - 120 = 80
9. Кол-во вариантов выбрать 5 карт для первого набора: Для второго, из оставшихся: Для третьего: И для четвертого: Т.к. порядок наборов нам не важен, ответ будет:
х дев. отсутствовало в 1-й день 3х дев. присутствовало в 1-й день х+3х = 4х девочек всего в хоре
(х-1) дев. отсутствовало во 2-й день (3х+1) дев. присутствовало во 2-й день По условию (х-1) = 1/20 от (3х+1) т.е. 20(х-1) = 3х+1 20х-20= 3х+1 20х-3х=20+1 17х=21 х=21:17 х=21/17 - количество девочек, которые отсутствовали в 1-й день В выражение 4х подставим х=21/17 и получим количество девочек в хоре: 4 · 21/17 = 84/17 количество всех девочек в хоре.
80 - 84/17 = 1276/17 ≈ 75,05 - количество мальчиков в хоре. ответ: количество девочек ≈ 1,24 и количество мальчиков ≈ 75,05 выражены дробными числами, что не удовлетворяет условию. Поэтому если выполнить условие, что "в первый день количество отсутствующих девочек составляет 1/3 от количества присутствующих девочек", то данная задача НЕ ИМЕЕТ целых решений.
Я посчитала, что в условии допущена ошибка и выложила решение на ранее решённую мною аналогичную задачу.
В данном условии вместо 1/3 замена на дробь 1/13.
"В первый день на репетиции хора число отсутствующих девочек составило 1/13 от числа присутствующих девочек, а на другой день число отсутствующих девочек уменьшилось на одну и составило 1/20 от числа присутствующих девочек. Сколько мальчиков в хоре, если общее число участников 80 человек?" Решение с целочисленными значениями в ответе.
х дев. отсутствовало в 1-й день 13х дев. присутствовало в 1-й день х+13х = 14х девочек всего в хоре
(х-1) дев. отсутствовало во 2-й день (13х+1) дев. присутствовало во 2-й день По условию (х-1) = 1/20 от (13х+1) т.е. 20(х-1) = 13х+1 20х-20=13х+1 20х-13х=20+1 7х=21 х=21:7 х=3 девочки отсутствовали в 1-й день В выражение 14х подставим х=3 и получим число девочек в хоре: 14 · 3 = 42 девочки всего в хоре
В таком понимании задачи, всего различных комбинаций птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). Воспользуемся кругами Эйлера к этой задаче: пусть круги означают кол-во комбинаций БЕЗ указанных птиц. (рисунок второй)
БЕЗ гусей у нас 2^7 = 128 вариантов
БЕЗ кур - 64, а БЕЗ уток - 32 варианта.
Далее, найдем кол-во комбинаций без гусей И без уток, без гусей И без кур, без кур И без уток. Без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. Используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. Далее, вычтем из 512 все эти подмножества. Получим кол-во вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры.
ответ: 315
8. Легче будет объяснить на кругах Эйлера. (рисунок первый) Черным маркером я отметил кол-во студентов, каждого из самых маленьких подмножеств. сначала нашел (А и С и не В), (В и С и не А), (А и В и не С). Далее нашел тех, кто изучает только А, и только В. Затем нашел (А или В) и отнял из кол-ва студентов.
ответ: 200 - 120 = 80
9. Кол-во вариантов выбрать 5 карт для первого набора:
Для второго, из оставшихся:
Для третьего:
И для четвертого:
Т.к. порядок наборов нам не важен, ответ будет:
х дев. отсутствовало в 1-й день
3х дев. присутствовало в 1-й день
х+3х = 4х девочек всего в хоре
(х-1) дев. отсутствовало во 2-й день
(3х+1) дев. присутствовало во 2-й день
По условию
(х-1) = 1/20 от (3х+1)
т.е.
20(х-1) = 3х+1
20х-20= 3х+1
20х-3х=20+1
17х=21
х=21:17
х=21/17 - количество девочек, которые отсутствовали в 1-й день
В выражение 4х подставим х=21/17 и получим количество девочек в хоре:
4 · 21/17 = 84/17 количество всех девочек в хоре.
80 - 84/17 = 1276/17 ≈ 75,05 - количество мальчиков в хоре.
ответ: количество девочек ≈ 1,24 и количество мальчиков ≈ 75,05 выражены дробными числами, что не удовлетворяет условию.
Поэтому если выполнить условие, что "в первый день количество отсутствующих девочек составляет 1/3 от количества присутствующих девочек", то данная задача НЕ ИМЕЕТ целых решений.
Я посчитала, что в условии допущена ошибка и выложила решение на ранее решённую мною аналогичную задачу.
В данном условии вместо 1/3 замена на дробь 1/13."В первый день на репетиции хора число отсутствующих девочек составило 1/13 от числа присутствующих девочек, а на другой день число отсутствующих девочек уменьшилось на одну и составило 1/20 от числа присутствующих девочек. Сколько мальчиков в хоре, если общее число участников 80 человек?"
Решение с целочисленными значениями в ответе.
х дев. отсутствовало в 1-й день
13х дев. присутствовало в 1-й день
х+13х = 14х девочек всего в хоре
(х-1) дев. отсутствовало во 2-й день
(13х+1) дев. присутствовало во 2-й день
По условию
(х-1) = 1/20 от (13х+1)
т.е.
20(х-1) = 13х+1
20х-20=13х+1
20х-13х=20+1
7х=21
х=21:7
х=3 девочки отсутствовали в 1-й день
В выражение 14х подставим х=3 и получим число девочек в хоре:
14 · 3 = 42 девочки всего в хоре
80 - 42 = 38 мальчиков в хоре.
ответ: 38 мальчиков.