Войти Регистрация Спроси ai-bota

Алимов 11 класс
номер 780
используя определение производной, найти f (x), если:
1) f (x) = 3х + 2;
2) f (x) = 5х + 7;
3) f (x) = 3х2 – 5x;
4) f (x) = -3х2 + 2.
как их решать
(тема производная)
вообще не понимаю.

Показать ответ

Ответ:

follizy

10.10.2020 05:21

Итак, начнём с определения производной.

Производная есть предел

$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = f'(x)$

Тогда

а)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x) + 2 - (3x + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3\Delta x}{\Delta x} = 3$

б)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5(x + \Delta x) + 7 - (5x + 7)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{5\Delta x}{\Delta x} = 5$

в)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3(x + \Delta x)^2 - 5(x + \Delta x) -(3x^2 - 5x)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delt x \to 0}\frac{3(2x\Delta x + (\Delta x)^2) - 5\Delta x}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} 6x + 3\Delta x - 5 = 6x - 5$

г)

$f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(x + \Delta x)^2 + 2 - (-3x^2 + 2)}{\Delta x} = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(2x \Delta x + (\Delta x)^2)}{\Delta x} =\\= \lim\limits_{\Delta x \to 0} -6x - 3\Delta x = -6x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mkovalenko730

04.12.2020 04:02

А) рабочий изготавливает 29 деталей в час. сколько деталей он изготовит за 8-часовой день? б) на новом оборудовании рабочий изготавливает за 8-часовой рабочий день на 160 деталей...

mukhamedinaguls

04.12.2020 04:02

2/3а+3/8в-1/а-1/4в тема - подобные слагаемые. с решением и пояснением....

badayevadiana20

04.12.2020 04:02

На дачном участке сделали 2 грядки прямоугольной формы с одинаковыми периметрами.длина первой грядки1м 4дм, аширина 1м 2 дм.длина второй 9 дм,найди ширину второй грядки....

delvar25

30.10.2022 04:26

Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. известно, что 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. какова вероятность того,...

arishaprohorenk

30.10.2022 04:26

Встаде было 200 животных, из них 34% составляли овцы. сколько овец было в стаде напишите с решением....

SkyZee

31.10.2020 04:33

Придумай и нарисуй, для данного равенства группу предметов. какие ещё равенства можно составить? обясни их смысл. 4+2=6...

katuschaglebtsc

31.10.2020 04:33

Расстояние между пристанями a и b равно 140 км. из a в b по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт b, тотчас повернула...

помошник12345678910

31.10.2020 04:33

Сколько различных 4 х значных чисел можно составить из цифр: 0123456789...

bigarnastia

31.10.2020 04:33

Мама варила варенья в большом тазу, а потом разлила его в три банки, наполнив их всклинь, до краев. вместимость чего больше: таза или одной банки?...

Qwer948

31.10.2020 04:33

Сочинить сочинение на тему что я не люблю...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку