Allan has been hired to mow the school soccer field, which is 180 ft wide by 330 ft long. if hos mower mows strips that are 2 feet wide, how many times must he mow across the width of the lawn
Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) . Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение: (1) 1/y - 1/x = 3. За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение: (2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3 Подставляя в (1), получим 3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x): 3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2; 12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6. Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Количество задач, которые осталось решить Пете и Коле относится как 5:1 Т.е., Пете осталось решить 5 частей задач (в 5 раз больше), а Коле 1 часть задач. 1) 159-123=36 (задач) - разница между решенными Колей и Петей задачами. 2) 5-1=4 (части) - осталось решить Пете, чтобы догнать Колю. 3) 36:4=9 (задач) - осталось решить Коле, а также количество задач в одной части. 4) 159+9=168 (задач) - всего задали на лето каждому из мальчиков. Из 168 задач Коля решил 159 задач (осталось решить 9 заданий) Из 168 задач Петя решил 123 задачи, осталось решить 9*5=45 заданий.
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.
Т.е., Пете осталось решить 5 частей задач (в 5 раз больше), а Коле 1 часть задач.
1) 159-123=36 (задач) - разница между решенными Колей и Петей задачами.
2) 5-1=4 (части) - осталось решить Пете, чтобы догнать Колю.
3) 36:4=9 (задач) - осталось решить Коле, а также количество задач в одной части.
4) 159+9=168 (задач) - всего задали на лето каждому из мальчиков.
Из 168 задач Коля решил 159 задач (осталось решить 9 заданий)
Из 168 задач Петя решил 123 задачи, осталось решить 9*5=45 заданий.