Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. было решено построить мосты между островами так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя мостами, а любые два малых острова были соединены одним мостом.
Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.
По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно
1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.
И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:
В архипелаге 8 островов: 7 малых и 1 большой
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.
По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно
1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.
И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:
(2·X-А) + (X-1)·X/2 = 28,
где А количество недостроенных мостов.
При X=6 получим
(2·6-А) + (6-1)·6/2 = 12 + 5 · 3 - А= 27 - А < 28,
а при X=7:
(2·7-А) + (7-1)·7/2 = 14 + 3 · 7 - А= 35 - А = 28 и А = 35 - 28 = 7,
что означает количество малых островов 7 и не достроены 7 мостов между большим островом и малыми островами.