Асель решила прочитать летом 5 книг. Если Асель не читает две книги подряд, а четвертую книгу нужно прочитать до пятой, сколько всего Асель может прочитать эти 5 книг в целом? А) 60 Б) 50 В) 32 Г) 36 Д) 40​

1. ∠ABD = ∠ACD = 90° по условию,

∠DAB = ∠DAC по условию,

DA - общая сторона для треугольников DAB и DAC, ⇒

ΔDAB = ΔDAC по гипотенузе и острому углу.

2. ∠BDA = ∠BDC = 180° : 2 = 90°, так как эти углы смежные.

∠BAD = ∠BCD по условию,

сторона BD - общая для треугольников BAD и BDC, ⇒

ΔBAD = ΔBCD по катету и противолежащему острому углу.

3. ∠ABE = ∠DCE = 90°

∠CED = ∠BEA как вертикальные,

ED = EA по условию, ⇒

ΔABE = ΔDCE по гипотенузе и острому углу.

∠ABD = ∠DCA = 90°,

∠EAD = ∠EDA как углы при основании равнобедренного треугольника EAD,

AD - общая сторона для треугольников ABD и DCA, ⇒

ΔABD = ΔDCA по гипотенузе и острому углу.

4. АВ = 2ВС = 2 · 4 = 8, так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда

∠А = 90° - ∠В = 90° - 60° = 30°.

ВС - катет, лежащий напротив угла в 30°, ⇒

ВС = АВ/2 = 10/2 = 5

6. ∠А = 90° - ∠В = 90° - 45° = 45°, значит ΔАВС равнобедренный,

ВС = АС = 6

7. Прямоугольный треугольник с углом 45° - равнобедренный (доказано в задаче 6), значит высота CD является биссектрисой и медианой.

∠ACD = ∠BCD = 90°/2 = 45°,

тогда и ΔCDB равнобедренный, DB = CD = 8.

AD = DB = 8 (так как CD и медиана), ⇒AB = 16

8. ∠СВЕ = 90° - 60° = 30°

В ΔСВЕ напротив угла в 30° лежит катет ЕС = 7, значит

гипотенуза ВЕ = 2ЕС = 2 · 7 = 14.

∠АВЕ = 60° - ∠ВАЕ = 60° - 30° = 30°, так как внешний угол треугольника (∠ВЕС) равен сумме двух внутренних, на смежных с ним.

Тогда ΔАВЕ равнобедренный, АЕ = ВЕ = 14.

9. Так как ΔАВС равнобедренный, ∠ВАС = ∠ВСА,

∠АЕС = ∠CDA = 90°,

АС - общая сторона для треугольников АЕС и CDA, ⇒

ΔАЕС = ΔCDA по гипотенузе и острому углу.

Значит AD = CE.

Пошаговое объяснение:

Решать подобные задачи использование диаграмм.

Очертим три окружности, означающие драмкружок, спортсменов и хор. Области пересечений окружностей означают одновременную принадлежность к двум или трем категориям занятий. Начнем заполнение.

1. Всем трем областям соответствует условие "3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор)". Ставим число 3 (помечено красным).

2. В драмкружке 10 ребят из хора. Следовательно, в области пересечения "Драмкружок+хор" должно находиться число 10. Но часть этой области пересекается с областью, где находятся все три категории занятий, поэтому из 10 вычитаем стоящую в этой области красную тройку и получаем число 7 (помечено синим). Т.е. посещают драмкружок и хор, но не занимаются спортом 7 человек.

3. В хоре 6 спортсменов. Рассуждая аналогично (2) получаем синее число 3.

4. В драмкружке 8 спортсменов. Получаем синее число 5.

5. 27 ребят занимаются в драмкружке. Вычитаем из этого количества число ребят, принадлежащее общим областям 7+5+3=15 и получаем 27-15=12 человек, которые занимаются только в драмкружке.

6. Аналогично получаем 11 спортсменов и 19 участников хора.

7. Всего 70 учеников. Вычитая количество учеников, которые чем-либо заняты, определяем, что 10 человек не заняты ничем.

8. Только спортом, как видно из рисунка, занимаются 11 человек

Пошаговое объяснение: