Автобекетте 7 үлкен автобус және 5 шағын автобус тұр. 6 мәшине жолға шығып кетті. Біз 1 үлкен автобус пен 5 шағын
автобус жолға шығып кетті деп тұжырымдай аламыз ба?
Барлық мүмкін нұсқаларды қарастыр.​

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.

Работу по покраске забора примем за единицу (целое).

1) 1 : 8 = 1/8 - часть работы, которую выполнил один маляр за 1 час;

2) 1 : 6 = 1/6 - часть работы, которую выполнит другой маляр за 1 час;

3) 1/8 + 1/6 = 3/24 + 4/24 = 7/24 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 час;

4) 1/8 · 3 = 3/8 - часть забора, которую покрасит первый маляр за 3 часа;

5) 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8 - оставшаяся часть забора, которую они покрасят вместе;

6) 5/8 : 7/24 = 5/8 · 24/7 = (5·3)/(1·7) = 15/7 = 2 1/7 (ч) - время совместной работы.

ответ: за 2 целых 1/7 часа (≈ 2 ч 8 мин).