Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено - вопрос №15840324 от Kiryshka2532 05.01.2021 16:26

Question

Математика: Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено три светофора, дающие независимо друг от друга зеленый сигнал в течение 1,5 мин., желтый – в течение 0,3 мин., красный – в течение 1,2 мин. Написать закон распределения числа остановок автомобиля на этой улице.

Kiryshka2532 · Answer

1) За 2 минуты ОКА проехала 105 * 1/30 км. Пусть инспектор догонит ОКУ через t_1 минут. За это времяон проедет $210\cdot t_1$ км, ОКА к этому моменту проедет $105\cdot t_1+105\cdot1/30=105\left(t_1+\frac1{30}\right)$ км. Расстояние, пройденное инспектором равно расстоянию, пройденному Окой, т.е.

$\\210t_1=105\left(t_1+\frac1{30}\right)\\2t_1=t_1+\frac1{30}\\t_1=\frac1{30}$ =2 мин.

2) После того, как инсп. догнал и обогнал ОКУ, он ехал ещё 10 мин. За это время он проехал $210\cdot\frac1{6}=35$ км, ОКА же за это время проехала $105\cdot\frac16=17,5$ км. То есть, к моменту разворота инспектора, расстояние между ними будет 35-17,5 = 17,5 км.

3) Пусть они встретятся через t_2 мин после разворота инспектора. К этому моменту ОКА проедет $105\cdot t_2$ км, инспектор - $210\cdot t_2$ км. Вместе они проедут 17,5 км, т.е.

$\\105\cdot t_2+210\cdot t_2=17,5\\315\cdot t_2=17,5\\t_2=\frac{17,5}{315}=3\frac13$ мин. или 3 минуты 30 секунд.