А)3\4 и 9\12 Чтобы сравнить эти дроби, надо привести их к общему знаменателю. Домножаем 3\4 на 3 и получаем 9\12. Следовательно, дроби равны. 3\4=9\12 Б)7\5 и 3\2 Чтобы сравнить эти дроби, надо найти их целую часть. Делим числитель на знаменатель и выносим целое число: 1 целая 2\5 и 1 целая 1\2. Теперь приводим их к общему знаменателю: 1 целая 4\10 и 1 целая 5\10. Следовательно, вторая дробь больше первой. 7\5<3\2 В)5\6 и 5\8 в этом случае действуем аналогично первому: находим общий знаменатель. 40\48 и 30\48. Следовательно, первая дробь больше второй. 5\6>5\8
Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда (х - 5) деталей в час делает первый рабочий. Уравнение:
704/(х-5) - 612/х = 4
704х - 612 · (х - 5) = 4 · х · (х - 5)
704х - 612х + 3060 = 4х² - 20х
92х + 3060 = 4х² - 20х
4х² - 20х - 92х - 3060 = 0
4х² - 112х - 3060 = 0
х² - 28х - 765 = 0
D = b² - 4ac = (-28)² - 4 · 1 · (-765) = 784 + 3060 = 3844
√D = √3844 = 62
х₁ = (28-62)/(2·1) = (-34)/2 = -17 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (28+62)/(2·1) = 90/2 = 45
ответ: 45 деталей в час делает второй рабочий.
Проверка:
704/(45-5) - 612/45 = 17,6 - 13,6 = 4 часа - разница
3\4=9\12
Б)7\5 и 3\2 Чтобы сравнить эти дроби, надо найти их целую часть. Делим числитель на знаменатель и выносим целое число: 1 целая 2\5 и 1 целая 1\2. Теперь приводим их к общему знаменателю: 1 целая 4\10 и 1 целая 5\10. Следовательно, вторая дробь больше первой.
7\5<3\2
В)5\6 и 5\8 в этом случае действуем аналогично первому: находим общий знаменатель. 40\48 и 30\48. Следовательно, первая дробь больше второй.
5\6>5\8