Бірінші аялдамада екінші аядалмадаға қарағанда 3 есе аз машина болды. Бірінші аялдамаға 10 машина келіп э, ал екінші аядалмадан 16 машина кеткенде екі аялдамада да машиналар саны бірдей болды. Алғашында екі аялдамаданың әрқайсысында қанша машина болған?​

Если рассматривать движение минутной стрелки, то поскольку ровно 1 час, то минутная стрелка останется в исходном положении.
Часовая стрелка за 1 час времени пройдет угол равный, 360:12=30°.
По часа минутная стрелка вернется в исходное положение, а
Поскольку минутная стрелка остается в исходном положении, то она будет биссектрисой между положениями часовой стрелки.
А значит угол между минутной и часовой стрелкой будет составлять либо 30:2=15°
Или во втором случае:
(360-30):2=165°

А следовательно есть 2 случая 15° между стрелками или 165° между стрелками.
ответ 15° или 165°

15. 
1 колпак такого же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. иначе не будет выполняться условие для 10 подряд идущих мудрецов.
1 колпак того же цвета, что и второй иначе, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее. 
получается что первые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 другого. (иначе, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).
итого: первых 5 колпаков - одного цвета, вторые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15