Бірінші бағанға бірліктерінің саны бірдей, ал екінші бағанға ондықтарының саны бірдей сандарды жаз. 41 63 93 49 42 13 40 44 53 23 Санды моделімен және разрядтық мен сызып қос.
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Основная теорема арифметики утверждает[1][2]:
Каждое натуральное число {\displaystyle n>1}n>1 можно представить в виде {\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}{\displaystyle n=p_{1}\cdot \ldots \cdot p_{k}}, где {\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}}{\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{k}} — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.
Если формально условиться, что произведение пустого множества чисел равно 1, то условие {\displaystyle n>1}n>1 в формулировке можно опустить, тогда для единицы подразумевается разложение на пустое множество простых: {\displaystyle 1=1}{\displaystyle 1=1}[3][4].
Как следствие, каждое натуральное число {\displaystyle n}n единственным образом представимо в виде
{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},}{\displaystyle n=p_{1}^{d_{1}}\cdot p_{2}^{d_{2}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{d_{k}},} где {\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}}{\displaystyle p_{1}<p_{2}<\ldots <p_{k}} — простые числа, и {\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}}{\displaystyle d_{1},\ldots ,d_{k}} — некоторые натуральные числа.
Такое представление числа {\displaystyle n}n называется его каноническим разложением на простые сомножители.
Пошаговое объяснение:
1) 64 = 2⁶; 54 = 2 · 3³
НОК (64 и 54) = 2⁶ · 3³ = 1728 - наименьшее общее кратное
1728 : 64 = 27 1728 : 54 = 32
2) 95 = 5 · 19; 114 = 2 · 3 · 19
НОК (95 и 114) = 2 · 3 · 5 · 19 = 570 - наименьшее общее кратное
570 : 95 = 6 570 : 114 = 5
3) 100 = 2² · 5²; 125 = 5³
НОК (100 и 125) = 2² · 5³ = 500 - наименьшее общее кратное
500 : 100 = 5 500 : 125 = 4
4) 121 = 11²; 88 = 2³ · 11
НОК (121 и 88) = 2³ · 11² = 968 - наименьшее общее кратное
968 : 121 = 8 968 : 88 = 11
5) 168 = 2³ · 3 · 7; 140 = 2² · 5 · 7
НОК (168 и 140) = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840 - наименьшее общее кратное
840 : 168 = 5 840 : 140 = 6
6) 144 = 12²; 324 = 2² · 3⁴
Числа 144 и 324 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОК (144 и 324) = 144 · 324 = 46656 - наименьшее общее кратное
7) 125 = 5³; 225 = 3² · 5²
НОК (125 и 225) = 3² · 5³ = 1125 - наименьшее общее кратное
1125 : 125 = 9 1125 : 225 = 5
8) 185 = 5 · 37; 111 = 3 · 37
НОК (185 и 111) = 3 · 5 · 37 = 555 - наименьшее общее кратное
555 : 185 = 3 555 : 111 = 5