Пошаговое объяснение:
Объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=x², x=0, x=2, равен:
\begin{gathered}\tt \displaystyle V=\pi \int\limits^2 _0 y^2 \; dx=\pi \int\limits^2 _0 x^4 \; dx=\pi \cdot \begin{pmatrix}\frac{x^5}5\end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\ \\ \end{matrix} ^2 _0 =\\ \\ \\ =\pi \begin{pmatrix}\frac{2^5}5 -\frac{0^5}5\end{pmatrix} =\frac{32}5 \pi =6,\! 4\, \pi\end{gathered}
ответ: 6,4π.
2)
При x = -2, y = (-2)² = 4.
При x = 2, y = 2² = 4.
Надо найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y=x², y=4. \tt \displaystyle y=x^2 \rightarrow y_min =0y=x
2
→y
m
in=0
\begin{gathered}\tt \displaystyle V=\pi \int\limits^4 _0 x^2 \; dy=\pi \int\limits^4 _0 y \; dy=\pi \cdot \begin{pmatrix}\frac{y^2}2\end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\ \\ \end{matrix} ^4 _0 =\\ \\ \\ =\pi \begin{pmatrix}\frac{4^2}2 -\frac{0^2}2\end{pmatrix} =8\pi \end{gathered}
ответ: 8π.
1) ∠DME и ∠DMB - смежные углы, их сумма =180°
∠DMB=180-∠DME=180°-70°=110°
∠ADM - внешний угол треугольника DMB, внешний угол треугольника = сумме двух внутренних, несмежных с ним ∠ADM=∠DMB+∠B=
=110°+30°=140°
2) ∠EMC и ∠DMB - вертикальные углы, они равны
∠EMC=∠DMB=110°
∠AEM - внешний угол треугольника ЕMC, внешний угол треугольника = сумме двух внутренних, несмежных с ним ∠AEM=∠EMC+∠C=110°+20°=130°
3) рассмотрим четырехугольник AEMD
сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°
∠A+∠ADM+∠AEM+∠DME=360°
∠A=360°-(∠ADM+∠AEM+∠DME)=360°-(140°+130°+70°)=20°
Пошаговое объяснение:
Объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=x², x=0, x=2, равен:
\begin{gathered}\tt \displaystyle V=\pi \int\limits^2 _0 y^2 \; dx=\pi \int\limits^2 _0 x^4 \; dx=\pi \cdot \begin{pmatrix}\frac{x^5}5\end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\ \\ \end{matrix} ^2 _0 =\\ \\ \\ =\pi \begin{pmatrix}\frac{2^5}5 -\frac{0^5}5\end{pmatrix} =\frac{32}5 \pi =6,\! 4\, \pi\end{gathered}
ответ: 6,4π.
2)
При x = -2, y = (-2)² = 4.
При x = 2, y = 2² = 4.
Надо найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями y=x², y=4. \tt \displaystyle y=x^2 \rightarrow y_min =0y=x
2
→y
m
in=0
\begin{gathered}\tt \displaystyle V=\pi \int\limits^4 _0 x^2 \; dy=\pi \int\limits^4 _0 y \; dy=\pi \cdot \begin{pmatrix}\frac{y^2}2\end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\ \\ \end{matrix} ^4 _0 =\\ \\ \\ =\pi \begin{pmatrix}\frac{4^2}2 -\frac{0^2}2\end{pmatrix} =8\pi \end{gathered}
ответ: 8π.
Пошаговое объяснение:
1) ∠DME и ∠DMB - смежные углы, их сумма =180°
∠DMB=180-∠DME=180°-70°=110°
∠ADM - внешний угол треугольника DMB, внешний угол треугольника = сумме двух внутренних, несмежных с ним ∠ADM=∠DMB+∠B=
=110°+30°=140°
2) ∠EMC и ∠DMB - вертикальные углы, они равны
∠EMC=∠DMB=110°
∠AEM - внешний угол треугольника ЕMC, внешний угол треугольника = сумме двух внутренних, несмежных с ним ∠AEM=∠EMC+∠C=110°+20°=130°
3) рассмотрим четырехугольник AEMD
сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°
∠A+∠ADM+∠AEM+∠DME=360°
∠A=360°-(∠ADM+∠AEM+∠DME)=360°-(140°+130°+70°)=20°